22.3.1实际问题与二次函数课件2解析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 销售利润问题 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 大 1 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨 价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，因此，所得利润 为　　　　　　　　 元. 10x (300-10x) (60+x-40) （60+x-40）(300-10x) y=(60+x-40)(300-10x) (0≤x≤30) 即y=-10（x-5）2+6250 ∴当x=5时，y最大值=6250 怎样确定x的取值范围 可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案. 解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润 y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x2-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）2+6125 ∴x=2.5时，y极大值=6125 你能回答了吧！ 怎样确定x的取值范围 （0＜x＜20） 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键. ．(2014年四川资阳，第22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）． （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润． 分析： （1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案； （2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可． 解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数