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约分、通分的课堂实录 教学内容：北京市版教材第十册 P97——P102 教学过程： 一、创设问题情境，比较分数的大小 （1）导语：大家看屏幕：这是小明家后花园的示意图，他们打算重新栽种一些花。 妈妈说：我打算让这个花园的种牡丹花，种月季花。 小明说：应该让这个花园的种郁金香花，种牡丹花。 爸爸说：我想让这个花园的种月季花，种郁金香花。 （2）提出问题： 师：实际上，他们三个人都是根据自己的喜好来设计方案的。从这三种方案中，你能知道他们三个人谁比较喜欢哪种花呢？ 学生甲：从妈妈设计的方案中，我能看出她比较喜欢牡丹花。 师：你是怎么看出来的？ 学生甲：因为和分母相同，分子4大于1，那就大于，所以，她比较喜欢牡丹花。 学生乙：小明比较喜欢郁金香，因为在他的方案中这个花坛的种了郁金香，和比，它们的分子相同，分母小的这个分数比较大，所以大于。 师：爸爸比较喜欢什么花呢？你们可以动笔算一算，看看你能用几种方法比较出这两个分数的大小。好，开始吧！ （3）学生做，汇报。 （4）集体交流。 师：来，咱们一起说说吧。 学生甲：我看这两个分数的分子比较小，就想，把分子变相同来比较大小。 == == 因为：＞ 所以：＞ 因此，妈妈小敏喜欢牡丹花。 学生乙：还可以把分母变成相同的来比大小。 == == 因为：＞ 所以：＞ 学生甲：因为分数跟除法有关系，我还可以写成除法算式来比较它们的大小。 ＞ 学生乙：我可以用两张一样大的长方形纸，表示出它的和，能够清楚地看出：＞ 学生甲：看到他折纸我又发现，比一半大，比一半小，所以，＞。 师：也就是说，你引入了第三个数进行比较，你们的联想可真丰富。 学生乙：老师，我又有新的发现，的分子分母可以同时除以4，的分子分母同时除以3，这样把分子分母变得小一点，比较更方便。 师：哦，我们一起来看一看。 == == 因为：＞ 所以：＞ （5）引出问题。 师：你们可真有创意，一下子想出了这么多种比较的方法，我发现，有的方法还蕴涵着新的数学知识呢，我们来看这两种方法。 == == == == 首先我们比较一下，左右边有什么共同的特点呢？ 学生甲：我发现它们中间一步都用到了分数的基本性质，左边的分子分母都除以4，的分子分母都除以3。右边的分子分母都乘5，的分子分母都乘4。 学生乙：正因为它们都根据了分数的基本性质，所以，每个数的大小并没有变，都是用等号来连接。 师：那所不同的是什么呢？ 学生甲：所不同的是，左边是将原来的分子分母缩小相同的倍数，所以，分子分母都变小了。而右边是将原来的分子分母扩大相同的倍数，所以，分子分母都变大了。 师：左边的过程中蕴涵着一个新的知识叫约分，右边的过程中蕴涵着一个新的知识叫通分。 二、学习约分、通分的意义 约分的意义 师：大家先看左边：这两个等式，每个等式都反映了约分的过程，最后约成了，约成了，你能说说什么是约分吗？ 学生甲：约分就是把一个分数化成与它相等的分子、分母都比较小的分数。 2、通分的意义 师：大家再看右边： 和 是两个分母不同的分数，我们称它为——（异分母分数），变化以后的和 就是——（同分母分数），而它们的大小呢？（不变）依据的是——（分数的基本性质） 师：这样的过程就叫通分。你说说，什么是通分呢？ 学生甲：通分就是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 三、学习约分、通分的方法 过渡：明确了约分和通分的意义，下面我们看看在具体的问题中，应怎样约分或通分呢？ 约分的方法。 （1）共同探究。 师：我们来研究一下约分的方法，大家看：把约分，你想怎么做呢？ 学生甲：因为我看出18和24都有约数2，所以可以先同时除以2，9和12还有公约数3，再同时除以3。 == == 师：约到还用往下约吗？ 学生甲：不用。 师：为什么呢？ 学生乙：因为3和4除了有公约数1，不再有其他约数了，分子分母已经互质了。 师：我们把分子分母互质的分数称为最简分数，约分时，通常是将分数约到最简分数为止。在书写上，约分有它特定的格式，看：先用公约数2去除，2要记在脑子里，18除以2商9，9写在18的上面，再用24除以2，商是12，写在24的下面…… （2）学生练习。 师：现在就请你们用这种方式约一下和这两个分数。 （3）集体交流。 学生甲：我是这样约的： 学生乙： 学生甲：这样