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[线性代数—特征值问题和特征向量
第四章 END * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本章介绍矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一节 矩阵的特征值与特征向量 定义 一、特征值与特征向量的基本概念 例如， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一个特征向量只能属于一个特征值，证明如下： 说明 1、特征值问题是针对方阵而言的； 2、特征向量必须是非零向量； 3、特征向量既依赖于矩阵A，又依赖于特征值 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、特征值与特征向量的求法 记 称为矩阵A的特征多项式， 为矩阵A的特征方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 的根，即为矩阵A的特征值。 特征方程 即齐次线性方程组 的非零解。 而矩阵A属于特征根 的特征向量 计算矩阵特征值和特征向量的一般步骤如下： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 设 求A的特征值与特征向量。 解 所以A的特征值为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相应齐次线性方程组的基础解系为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相应齐次线性方程组的基础解系为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相应齐次线性方程组的基础解系为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 解 所以A的特征值为 设 求A的特征值与特征向量。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相应齐次线性方程组的基础解系为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相应齐次线性方程组的基础解系为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对角阵、上三角阵、下三角阵，它们的特征值即为主对角元。 Evaluation only. Created
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