[点到直线的距离.docxVIP

1．如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.（1）求证：平面；（2）求点G到平面PAB的距离。2．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离3．如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，， ，分别是,的中点.(Ⅰ) 求证：(Ⅱ)求点到平面的距离.4．如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.5．如图，在长方体中，． （1）若点在对角线上移动，求证：⊥；（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。 6．如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点. （1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.7．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．8．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．9．如图，在直三棱柱中，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．10．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：MB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离．参考答案1．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接BD，要证平面，只要证即可，显然是等边三角形一边上的中线，结论成立；（2）根据，利用等积变换法求点G到平面PAB的距离.试题解析：解、（1）连接BD，因为底面是且边长为的菱形，所以是等边三角形，又因为为的中点，所以，而平面平面且平面平面∴平面6分（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=∵，∴，∴12分考点：1、空间中直线与平面的位置关系；2、等积变换法求点到平面的距离.2．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证明，可以转化为证明垂直于所在的平面，由平面，，，，，容易证明平面，从而得证；（2）有两种方法可以求点到平面的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取的中点，容易证明∥平面，点到平面的距离相等，而到平面的距离等于到平面的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面⊥平面，交线是，所以只求到的距离即可，在等腰直角三角形中易求；方法二，等体积法：连接，则三棱锥与三棱锥体积相等，而三棱锥体积易求，三棱锥的地面的面积易求，其高即为点到平面的距离，设为，则利用体积相等即求．试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以．由，得，又，?平面，所以⊥平面．因为?平面，故．（2）连接．设点到平面的距离为．因为，，所以．从而，，得的面积1．由平面及，得三棱锥的体积.因为平面，平面，所以．又，所以．由，，得的面积．由，，得，故点A到平面PBC的距离等于．考点：点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．3．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：证明：(Ⅰ) ,是的中点⊥平面且平面平面平面6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法， 故点到平面的距离为12分考点：(1)直线与直线垂直；（2）点到平面的距离.4．（1）.（2）二面角的余弦值为.（3）点到平面的距离【解析】解：（1）证明：取线段的中点，连接.因为，，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.建立如图所示空间直角坐标系,则,.因为,所以,即（2）为平面的一个法向量.由（1）得：，.设为平面的一个法向量，则取，则所以由图可知：二面角是锐角二面角，所以二面角的余弦值为.（3）由（1）（2）可得：，为平面的一个法向量.所以，点到平面的距离5．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结，要证，只要证，只要证平面事实上，在正方形中，，且有，从而有，结论可证.（2）连结，因为，可利用等积法求点到平面的距离.证明：（1）由长方体 ，得：面而面∴ 即又由正方形,得：, 而∴面 于是而即6分解：（2）过作垂直于，则所以，设点到平面的距离为则由有，得12分考点：1、直线与平面垂直的判定与