应用回归分析 十章应用回归分析 第十章.docVIP

第10章 含定性变量的回归模型 10.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，用SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。出现这种情况的原因是什么？ 答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为： 其中含有k个定量变量，记为xi。对春夏秋冬四个季节引入4个0-1型自变量，记为Di，只取了6个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为： 显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井”，应避免。 当某自变量xj对其余p-1个自变量的复判定系数超过一定界限时，SPSS软件将拒绝这个自变量xj进入回归模型。称Tolj=1-为自变量xj的容忍度（Tolerance），SPSS软件的默认容忍度为0.0001。也就是说，当＞0.9999时，自变量xj将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。 而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。 10.2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？ 答：原因有两个，以例10.1说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差，把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。 10.3 研究者想研究采取某项保险革新措施的速度y对保险公司的规模x1和保险公司类型的关系（参见参考文献【3】）。因变量的计量是第一个公司采纳这项革新和给定公司采纳这项革新在时间上先后间隔的月数。第一个自变量公司的规模是数量型的，用公司的总资产额（百万美元）来计量；第二个自变量公司是定性变量，由两种类型构成，即股份公司和互助公司。数据资料见表10.8，试建立y对公司规模和公司类型的回归。 表10.8 i y x1 公司类型 1 17 151 互助 2 26 92 互助 3 21 175 互助 4 30 31 互助 5 22 104 互助 6 0 277 互助 7 12 210 互助 8 19 120 互助 9 4 290 互助 10 16 238 互助 11 28 164 股份 12 15 272 股份 13 11 295 股份 14 38 68 股份 15 31 85 股份 16 21 224 股份 17 20 166 股份 18 13 305 股份 19 30 124 股份 20 14 246 股份 解：对定型变量“公司类型”进行数量化处理： 引入虚拟变量x2：公司类型为“互助”时，x2=1，为“股份”时， x2=0。 则表9.5中数据转换成以下数据： i y x1 公司类型 1 17 151 1 2 26 92 1 3 21 175 1 4 30 31 1 5 22 104 1 6 0 277 1 7 12 210 1 8 19 120 1 9 4 290 1 10 16 238 1 11 28 164 0 12 15 272 0 13 11 295 0 14 38 68 0 15 31 85 0 16 21 224 0 17 20 166 0 18 13 305 0 19 30 124 0 20 14 246 0 建立回归方程 y＝b0+b1x1+b2x2+ε 用SPSS软件作线性回归，得到输出结果如下： R检验：拟合优度R2=0.883，接近1，说明回归拟合的效果较好。 F检验：F值=72.497，Sig.值为0，说明回归方程通过F检验。 T检验：回归系数通过t检验，回归方程为： y= 41.930－0.102 x1－8.055 x2 说明：若引入虚拟变量x2，当公司类型为“互助”时，x2=0，为“股份”时， x2=1。 则回归方程为： y= 33.874－0.102x1 + 8.055x2 结果分析： （1）股份制公司采取保险革新措施的积极性比互助型公司高，原因可能在于股份制公司建立在共同承担风险上，所以更愿意革新； （2）公司规模越大，采取保险革新措施的倾向越大：大规模公司的保险制度的更新对公司的影响程度比小规模公司大，因此大规模公司更倾向于比较更新措施和现有政策带来的效益，最终表现在采纳革新措施的时间间隔较短。 10.4．表10.9的数据是我国历年铁路里程数据，根据散点图观察在某时间点有折点，用折线回归拟合这个数据。 解：由散点图9(见下图)可看出在1995年（t=16）有折点，考