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专题：圆锥曲线 圆锥曲线的定义的考查 1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( ) （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 2、已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ） A. B. C. 2 D.4 3、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ） A． B． C． D．5 4、已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 。 圆锥曲线的几何性质的考查： 1、抛物线的焦点坐标为 。 2、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 3、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C） （A） （B） （C） （D） 5、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 6、如图，把椭圆的长轴 分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部 分于七个点，是椭圆的一个焦点， 则________________; 7、 若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2?2y的最大值为(A ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2b。 8、设的最小值是 （ ） A． B． C．－3 D． 三、直线与圆锥曲线的位置关系： 1、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。 2、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。 解：设椭圆方程为 则直线AB的方程为，代入，化简得 . 令A（），B），则 由与共线，得 又， 即，所以， 故离心率 （II）证明：（1）知，所以椭圆可化为 设，由已知得 在椭圆上， 即① 由（1）知 又，代入①得 故为定值，定值为1. 3、已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N， 满足cot∠MON≠0（O为原点）. 若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由. （I）解法一：直线， ① 过原点垂直的直线方程为， ② 解①②得 ∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 ③ （II）设M（），N（）. 设直线，代入③，整理得 即 ∴=，整理得 解得或 故直线m的方程为或或 经检验上述直线均满足 所以所求直线方程为或或 4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 解：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则 ,, 由题意，得 ,解得 故椭圆方程为 （II）设P( 当时， 时, 只需求的最大值即可。 直线的斜率，直线的斜率 当且仅当=时，最大， 5、如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准