20150318数值分析学生版作业..doc

2014-2015(2)计算机与信息工程学院数值分析作业 计科专业_______级_____班 姓名:___________学号:____________ 绪论 一、单项选择题 1.用3.1415作为 的近似值时具有（ ）位有效数字。 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 2.已知数x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7*10-2是由四舍五入得到的，则它们的有效数字的位数应分别为( )。 (A) 3，3，3，1 ( B) 3，3，3，3 (C) 3，3，1，1 ( D) 3，3，3，2 二、填空题 1.在一些数值计算中,对数据只能取有限位表示,如 ,这时所产生的误差称为_______误差.（填误差的类型） 2. 为尽量避免有效数字的严重损失，当时，应将表达式改写为_________以保证计算结果比较精确. 3.在数值计算中，通常取 ，此时产生的误差为_________误差（填误差的类型）. 4.设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有_________位有效数字。 三、计算题 1、（本题5分）试确定作为的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 第二章 插值法 一、单项选择题 1. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足 ( ). (A ) ( B) (C ) (D) 2. 是给定的互异节点，是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个(?? ? ). (A) n+1次多项式???????? (B) n次多项式? ? (C) 次数小于n的多项式????? (D) 次数不超过n的多项式 二、填空题 设有节点 ，其对应的函数 的值分别为 ， 则二次拉格朗日插值基函数 . 2.已知则. 已知 那么以1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为_________. 当x=1，-1，2时，对应的函数值分别为f(-1)=0，f(0)=2，f(4)=10，则f(x)的拉格朗日插值多项式是 . 设 ，则关于节点 的二阶向前差分为___________. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 _____，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 ___；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 ___. 设,则的二次牛顿插值多项式为___________________________. 设为的n次拉格朗日插值多项式，则其插值余项为_________________. 已知则 ,_____. 设则差商. 设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则____________； 。 三、计算题 1． 给定数据 0 2 3 5 1 -3 -4 2 （1）写出 的3次Lagrange插值多项式 ； （2）写出 的3次Newton插值多项式 . 2. 已知 -1 2 4 5 -2 4 5 7 (1)???? 用拉格朗日插值法求的三次插值多项式； (2)???? 求x， 使=0。 3. 给定数据求三次拉格朗日插值多项式. 4.已知函数在如下节点处的函数值 -1 0 1 2 1 4 3 0 建立以上数据的差分表； 根据后三个节点建立二阶牛顿后插公式，并计算的近似值； 5.已知y=，=4，=9，用线性插值求的近似值。 6.已知 x 1 2 3 4 F(x) 0 2 15 12 计算三阶差商f［1,3,4,7］。 7.已知 1 3 4 7 f() 0 2 15 12 ? 求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。 8.设为次多项式，为个互异点，为的次插值多项式。若，试证。 第三章 函数逼近于计算 一、填空题 1.用二次多项式 其中 是待定参数，拟合点 ，那么参数 是使误差平方和____________________取最小值的解。 2.已知数据对 ,用直线拟合这 个点,则参数 满足的法方程组是__________________. 二、计算题 1.已知一组实验数据如下 1 2 3 4 5 4 4.5 6 8 8.5 求它的拟合曲线（直线）. 2、已知一组试验数据如下 20 40 60 80 100 4.35 7.55 10.40 13.80 16.80 求它的拟合曲线（直线）。 3．求在[0,1]上求关于的