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3. 泊松(Poisson)分布 设随机变量X所有可能取的值是 0，1，2,… ， 而取各个值的概率是 P{X＝k}＝ , k＝0, 1, 2, … (??0) 则称X服从参数为 的泊松分布,记为 X ～ 泊松定理 设随机变量X~B(n, p), (n＝0, 1, 2,…), 且n很大，p很小，记?=np，则X~ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4 盏 信号灯，每盏信号灯独立地以概率 p 允许 汽车通过。令 X 表示首次停下时已通过的 信号灯的盏数，求 X 的概率分布与 p = 0.4 时的概率分布。 出发地 目的地 解 k pk 0 1 2 3 4 0.6 0.4?0.6 0.42?0.6 0.43?0.6 0.44 当 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 (1) 设 需要配备 N 个维修工人,设 X 为90 台 设备中发生故障的台数，则 X ~ B( 90, 0.01) 设有同类型设备90台，每台工作相互独立， 每台设备发生故障的概率都是 0.01. 在通常 情况下，一台设备发生故障可由一个人独立 维修，每人同时也只能维修一台设备. 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? (2) 问3个人共同负责90台还是3个人各自独立负 责30台设备发生故障不能及时维修的概率低？ 例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令 则 查附表2得 N = 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三个人共同负责90台设备发生故障不能 及时维修的概率为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设30台设备中发生故障的台数为 Y ~ B ( 30,0.01) 设每个人独立负责30台设备，第 i 个人负责的 30台设备发生故障不能及时维修为事件 Ai 则 三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时 维修为事件 故 三个人共同负责90 台设备比各自负责好！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 想一想：离散型随机变量的统计特征可以 用分布律描述，非离散型的该如何描述？ 如：熊猫彩电的寿命X是一个随机变量，对 消费者来说，你是否在意 {X5年}还是{X5年零1分钟} Evaluation only. Created with Aspose.