[概率论第1章4概率的公理化定义及概率的性质.pptVIP

例3 蒲丰投针问题 平面上画有间隔为d 的等距平行线， 向平面任意投掷一枚长为l 的针， 求针与平行线相交的概率. 解： 以x表示针的中点与最近一条平行线的距离， 又以?表示针与此直线间的交角. 易知样本空间?满足： 0 ? x ? d/2; 0 ? ? ??. ?形成x-?平面上的一个矩形，其面积为： S? = d(? /2). A = “针与平行线相交” 的充要条件是: x ? l sin (? /2). 针是任意投掷的，所以这个问题可用几何方法 求解得 ? 的随机模拟 由蒲丰投针问题知：长为l 的针与平行线相交的概率为: 2l/d?. 而实际去做 N 次试验，得 n 次针与平行线相交，则频率为: n/N. 用频率代替概率得： ? ? 2lN/(dn). 历史上有一些实验数据. 例5 例6 利用对立事件 例7 口袋中有n?1个黑球、1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球.求第k 次取到黑球的概率. 例8 1.3.4 概率的连续性 因为概率是事件(集合)的函数， 所以先讨论事件(集合)的“极限” . 本节给出可列可加性的充要条件. 事件序列的极限 若事件序列{Fn}满足：F1? F2 ? … ? Fn ? … 则称{Fn}为单调不减事件序列，其极限事件为 集合函数的连续性 设P(·)是一个集合函数， (1) 若任对单调不减集合序列{Fn}，有 则称P(·)是下连续的. 概率的连续性 性质1.3.7 若P(·)是事件域F上的一个概率函数， 则P(·) 既是下连续的，又是上连续的. 可列可加性的充要条件 性质1.3.8 若P(·)是事件域F上满足：非负、正则的集合 函数，则P(·) 有可列可加性的充要条件是它 具有有限可加性和下连续性. 常见模型(1) —— 不返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. (口袋中有M 个白球， N?M 个黑球) 思 考 题 口袋中有5 个白球、7个黑球、4个红球. 从中不返回任取3 个. 求取出的 3 个球为不同颜色的球的概率. 常见模型(2) —— 返回抽样 N 个产品，其中M个不合格品、N?M个合格品. 从中有返回地任取n 个. 则此 n 个中有 m 个不合格品的概率为： 常见模型(3) —— 盒子模型 n 个不同球放入 N 个不同的盒子中. 每个盒子中所放球数不限. 求恰有n 个盒子中各有一球的概率(n?N) 生日问题 求n 个人中至少有两人生日相同的概率. 看成 n 个球放入 N=365个盒子中. P(至少两人生日相同)=1?P(生日全不相同) 用盒子模型得：pn= P(至少两人生日相同)= 常见模型(4) —— 配对模型 n 个人、n 顶帽子，任意取，至少一个人拿对自己帽子的概率. 记 Ai = “第 i 个人拿对自己的帽子” ，i=1, …, n. 求 P(A1?A2?……?An)，不可用对立事件公式. 用加法公式： 配对模型(续) P(Ai) =1/n, P(AiAj) =1/n(n?1), P(AiAjAk) =1/n(n?1)(n?2), …… P(A1A2……An) =1/n! P(A1?A2?……?An)= §1.4 概率的公理化定义及概率的性质 第一章 事件与概率 */29 古典概型的特点： 基本事件的等可能性 有限个样本点 怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性” ？ 认为任一点能钻探到石油是等可能的, 则所求概率为 某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 发生的概率定义为 如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则 “面积” 改为“长度”、“体积” 设随机试验的样本空间为有界区域 事件 试验结果落在区域 中 的面积 的面积 称为 几何概型 事件 发生的概率与位置无关,只与 的面积有关，这体现了某种“等可能性” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.