高中数学对数与对数运算教案(二)苏教版 必修1.docVIP

对数与对数运算（二） 三维目标 一、知识与技能 掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题. 二、过程与方法 1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生会与别人共同学习、共同研究探讨的能力. 2.利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆. 3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及判断能力. 三、情感态度与价值观 1.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力. 2.通过对数运算性质的学习，使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性. 3.通过计算器来探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情. 教学重点 1.掌握对数的运算性质. 2.应用对数运算性质求值、化简. 教学难点 对数运算性质的灵活运用. 教具准备 多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程 一、复习回顾，引入新课 师：上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识. （引入课题，书写课题——对数的运算性质） 二、讲解新课 （一）对数的运算性质的探索 师：指数幂运算有哪些性质？ （生口答，师简单板书） 当a、b＞0，m、n∈R时， am·an=am+n， am÷an=am－n， （am）n=amn， =a. 师：根据对数的定义可得：logaN=bab=N（a＞0，a≠1，N＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？（生思考） 合作探究：由于am·an=am+n， 设M=am，N=an， 于是MN=am+n. 由对数的定义得到logaM=m，logaN=n，loga（M·N）=m+n. 这样，我们就得到对数的一个运算性质：loga（M·N）=logaM+logaN. 师：同样地，可以仿照上述过程，由am÷an=am－n和（am）n=amn，得出对数运算的其他性质. （生板演） ∵am÷an=am－n，设M=am，N=an， ∴=am－n.∴由对数的定义得到 logaM=m，logaN=n， loga=m－n. ∴loga=logaM－logaN. ∵（am）n=amn， 设M=am，∴Mn=amn. ∴由对数的定义得到 logaM=m， logaMn=mn， ∴logaMn=nlogaM. （师组织生讨论得出） 对数的运算性质： loga（MN）=logaM+logaN， loga=logaM－logaN， logaMn=nlogaM（n∈R）， 其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0. 师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数. 师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？ （生交流探讨，得出如下结论） 结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值. （二）概念理解 合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ （师组织，生交流探讨得出如下结论） 底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. 师：性质能否进行推广？ （生交流讨论） 性质（1）可以推广到n个正数的情形，即 loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）. 知识拓展：当a＞0，a≠1，M＞0时，还有logMn=logaM. （三）运算性质的应用 师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练. （投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果） 【例1】 用logax，logay，logaz表示下列各式： （1）loga；（2）loga. （生板演） 【例2】 求下列各式的值： （1）log2（47×25）；（2）lg. （生板演） 【例3】 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字） （1）lg12；（2）lg. 方法引导：要用lg2≈0.3010，lg3≈0.4771这个已知条件来求以上各式的值，需先根据对数的运算性质将