高中数学两个平面垂直课件 新课标 人教版 必修2(A).pptVIP

* * 二　面　角 D C B A A1 D1 C1 B1 0 在平面几何中“角”是怎样定义的? 　　在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?有何共同的特征? 平面角 异面直线所成角 直线与平面所成角 o A B o a b a? o 角 定义 图形 特征 平面内一点出发的两条射线所组成的图形 过O分别引直线a? ∥a,b?∥b,直线a?和b?所成的锐角(或直角) 平面的一条斜线和 它在平面上的射影 所成的锐角 立体问题平面化 二　面　角 情境1 　　除以上学过的角，再有没有其它角呢？请同学们观察下面的几个问题. 镜头一 经线所在平面与赤道平面有怎样关系？ 纬线所在平面与赤道平面有怎样关系？ 平行 相交成一定角度 GPS 　　镜头二: 镜头三 未来30年中国海军主战舰艇想象设计 主体舰身采用隐身效果非常好的大斜面结构 四联反舰导弹十组,前置鱼雷发射管八具 利用四个独立的驱动引擎作为舰艇的动力。 舰截直升机两架,八联装防空导弹十组, 发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度，如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？ 　　在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形 观察、探索、发现 问题情境　 半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面（semi-plane) 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedral angle), 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面. 类比归纳　 1、定义 A α β B 观察，类比，模仿，定义 平面角由射线—点—射线构成. 二面角由半平面—线—半平面构成 2、二面角的表示方法 二面角?-AB-? 二面角?-l-? A B ? ? ? ? l A B C E F D 二面角C-AB-E 图形 符 号 问题情境2 　如何刻画二成角呢？ 数学实验:笔记本电脑打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）　 观察发现： 　　随着张口增大,角MAN也增大,当二面角确定时,角MAN也确定。 归纳猜想： 二面角可用平面角来度量。 A B E F N M 变 大 1、定义 　以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 ? ? l A B P A1 B1 P1 　二面角的大小用它的平面角的大小来度量 　　∠APB与∠A1P1B1是否相等?你能得出一个什么结论？ 二面角的平面角必须满足： 注意: 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 思考 　　二面角的大小可用其平面角来度量，与点O的位置无关。 范围00≤α≤1800 直二面角：平面角是直角的二面角 D C B A A1 D1 C1 B1 例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中 (1)求二面角D1－AB－D的大小 (2)求二面角A1－AB－D的大小 ①构造平面角 ②计算 D C B A A1 D1 C1 B1 (1)AB⊥平面AD1 ?AB⊥AD1 AB⊥AD ?∠D1AD为 D1－AB－D的平面角 RtΔ D1AD中∠D1AD＝450 所以二面角D1－AB－D的大小为450 (2)同理∠A1AD为 A1－AB－D的平面角 所以二面角A1－AB－D的大小为900 解：