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1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制参数b从0→∞的根轨迹，并写出b=2时系统的闭环传递函数。 (1) (2)答案:[提示] 求等效开环传递函数，画根轨迹。(1)分离点坐标：d1=-8.472，d2=0.472(舍)，出射角θp=153.4deg;；(2)两支根轨迹，分离点的坐标-202. 已知系统的开环传递函数为 (1)确定实轴上的分离点及K*的值； (2)确定使系统稳定的K*值范围。答案:(1)实轴上的分离点d1=-1，d2=-1/3，对应的K*1=0，K2*=22/27；(2)稳定范围0＜K*＜63. 设单位负反馈系统的开环传递函数如下： (1)绘制系统准确的根轨迹图； (2)确定使系统临界稳定的开环增益Kc的值； (3)确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。答案:(1)分离点坐标：d1=-79(舍)，d2=-21；(2)Kc=150；(3)K=9.64. 设单位负反馈控制系统开环传递函数已知，要求： (1)确定产生纯虚根的开环增益K； (2)确定产生纯虚根为plusmn;j1的z值和K*值。答案:(1)用劳斯判据求临界稳定点得K*=110，化成开环增益K=11 (2)将plusmn;j1任一点代入闭环特征方程得K*=30，z=199/305. 反馈系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时的开环增益K值范围。答案:[提示] 特征根全为负实数时无振荡分量，为复数时有振荡分量6. 已知系统的特征方程为 (1)s3+9s2+K*s+K*=0 (2)(s+1)(s+1.5)(s+2)+K*=0 (3)(s+1)(s+3)+K*s+K*=0试绘制以K*为参数的根轨迹图。答案:[提示] 将带K*项合并，方程两端同除不带K*项的多项式，求出等效的开环传函7. 已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图。答案:[提示] 开环极点分布图分离点有3个，不要画错。分离点的坐标为d1=-2，6:6088/Latex/latex.action?latex=ZF97MiwzfT0tMlxwbWpcc3FydHs2fQ%3D%3D，与虚轴的交点坐标为6:6088/Latex/latex.action?latex=c197MSwyfT1ccG1qXHNxcnR7MTB9，此时K*=2608. 已知单位反馈系统的开环传递函数为 (1)画出系统的根轨迹草图(其中根轨迹在实轴上的分离点，根轨迹与虚轴的交点要精确算出)； (2)用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时K的取值范围； (3)为使系统的根轨迹通过-1plusmn;j1两点，拟加入串联微分校正装置(τs+1)，试确定τ的取值。答案:[提示] (1)要变为根迹增益的形式画轨迹；(2)当特征根全为负实数时，不超调，范围0＜K＜0.1924 (3)将通过的2个点任意一个代入加入校正环节的闭环特征方程，可求τ=1，K=19. 系统结构如下图所示。试画出闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在单位阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。答案:[提示] (1)注意求出射角和终止角，出射角θp=plusmn;60deg;，180deg;，终止角θz=135deg;；(2)当0≤K≤1时，系统不稳定，当K＞1时，闭环系统稳定，随着K的增加，闭环极点左移，阶跃响应加快10. 系统结构图如下图所示。 (1)绘制以τ为变量的根轨迹； (2)求系统在欠阻尼状态下的τ值范围。答案:[提示] 将2个反馈环节看成并联，求等效的开环传递函数，画根轨迹，0＜τ＜5/911. 设单位负反馈系统的开环传递函数为试画出系统根轨迹图，并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益K。答案:相应的闭环极点s1,2=-2plusmn;j2，K=212. 设系统的结构如下图所示。 (1)绘制T从0→∞变化时的根轨迹图； (2)确定系统在欠阻尼状态下T的取值范围； (3)求闭环极点出现重根时的闭环传递函数。答案:[提示] (1)画参变量的根轨迹；(2)0＜T＜1；(3)13. 设系统开环传递函数为试证明K从0→∞时，根轨迹的复数部为圆弧。并求系统无振荡分量的K值范围。答案:(α+1)2+β2=1，无振荡分量时K≥314. 设系统结构图如下图所示。为使闭环极点位于s6:6088/Latex/latex.action?latex=cz0tMVxwbWpcc3FydHszfQ%3D%3D，试确定增益K和速度反馈系数Kh的值，并以计算得到的K及Kh值为基准值，画出以Kh为变量的根轨迹。答案:K=4，Kh=0.515. 试求下列函数的z变换： (1) (2)e(t)=t2e-3t (3) (4) (5)答案:(1) (2)由移位定理得 (3) (4) (5)将原函数表达式变换为由定义z=esT知，式中即为