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大学物理学 思考题 解： ? ? 例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3?107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。 解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为 使用时的温度为T 设可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 分别对它们列出状态方程，有 ? 例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？ 解： 例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。 解： 在1摩尔空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 ( n为分子数密度) 说明下列各量的物理意义： —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率区间内的分子数占总分子数的比率。 —— 分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率区间内的分子数。 —— 单位体积内分子速率分布在速率 v 附近 v ~ v + dv 速率区间内的分子数。 —— 分布在有限速率区间v1 ~ v2 内的分子数占总分子数的比率。 —— 分布在有限速率区间 v1 ~ v2 内的分子数。 —— 分布在 0 ～ ∞ 速率区间内的分子数占总分子数的比率。（ 归一化条件） —— v2 的平均值。 例：设想有N个气体分子，其速率分布函数为 试求: (1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。 解： (1)气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 (2)最可几速率由 决定，即 平均速率 方均速率 方均根速率为 (3)速率介于0~v0/3之间的分子数 (4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为 讨论 速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算 对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为 例2 : 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分 子的运动(故称电子气). 设导体中共有 N 个自 由电子, 其中电子的最大速率为 (称为费米 速率), 电子在速率 之间的概率 (1)画出分布函数的示意图. (2)用N , 定常数A (3)求 , , (4)求 速 率 区 间 的电子数 ~ (1)画出分布函数的示意图. (2)用N , 定常数A 由分布函数的归一化条件可定出A 0 (3)求 , , 与 最大值对应的最可几速率就是 0 ~ (4)求 速 率 区 间 的电子数 ? ?