相关函数-最小二乘法参数估计北工商..docVIP

北京工商大学 《系统辨识》课程 上机实验报告 （2014年秋季学期） 专业名称 ： 控制工程 上机题目 ： 相关函数-最小二乘法参数估计 专业班级 ： 计研班 学生姓名 ： 学 号 ： 指导教师 ： 刘、刘 2015年 1 月 目 录 1 实验目的 1 2 实验原理 1 2.1 Cor-Ls法的思路和算法 1 2.2 Cor-Ls法的计算步骤 2 2.3 Cor-Ls法的特点 3 3 实验内容 3 4 仿真结果 3 5 总结 5 6 附录 5 6.1 仿真程序 5 实验目的 利用相关函数-最小二乘结合法进行参数估计 运用MATLAB编程，掌握算法实现方法 第一步，利用相关函数对数据进行一次相关分析，滤去有色噪声的影响， 获得被辨识对象的非参数模型——脉冲响应（或相关函数）； 第二步，利用最小二乘法进一步估计模型的参数。 因此，这种方法又称二步法。在辨识中，输入信号既可以是白噪声、伪随机二位式信号，也可以是有色噪声。实践证明，这种辨识方法效果非常好。 Cor-Ls法的思路和算法 离散随机序列和(平稳遍历) 有： 考虑过程： 设和不相关，即， 将式（3）左右两边同乘以，有 令，共得N个等式，将N个等式相加并除以N，得出： 如果从样本数据计算出，共L组相关函数，由式（5）得出L个由 和 组成的方程组： 上式可表达成如下矩阵形式： 上式与最小二乘的 相似，故用LS法可得出参数估计为： 为保证 满秩，要求。 和 和,g(()， 由式下面三个式子。 Cor-Ls法的特点 1、只要求是与不相关的零均值平稳噪声，则不影响辨识结果，并不要求为白噪声。 2、该方法能同时获得非参数模型和参数模型。 3、计算量不太大，乐于为工程界采用。 实验内容 该方法把辨识分成两步进行：第一步，利用相关函数对数据进行一次相关分析，滤去有色噪声的影响， 获得被辨识对象的非参数模型(脉冲响应（或相关函数）；第二步，利用最小二乘法进一步估计模型的参数。因此，相关函数与最小二乘相结合的方法又称二步法。在辨识中，输入信号既可以是白噪声、伪随机二位式信号，也可以是有色噪声。 1、熟悉相关函数(最小二乘法进行参数估计的基本原理。 2、按附表10-11、表10-12给出的二阶线性离散系统的输入输出数据，用相关函数(最小二乘法进行参数估计。对任务进行方案设计，画出实验流程图，用MATLAB编程实现。撰写实验报告。 仿真结果 利用Matlab仿真，模型输入输出数据离散 4.1输入数据图 4.2输出数据图 模型参数的收敛值，如下图所示：a1 a2 b1 b2 3.1014 -0.4596 1.9661 6.1567 由仿真结果可知，系统最终基本趋于收敛。如果数据序列能够再长一点，仿真的收敛效果会更好。仿真结果表明，Cor-Ls法可以实现系统参数的辨识。 总结 本文首先给出了相关函数—最小二乘（Cor-Ls）法的相关理论和算法，明确了计算步骤以及该方法在系统辨识方面的优点和特点。本文基于该方法利用表10-11的数据辨识出了二阶离散线性系统的模型参数，并给出了仿真实验。仿真结果表明，该方法能够辨识出模型参数，且计算量小，易于工程实现。实践结果表明，一般情况下，相关函数 — 最小二乘相结合辨识方法（二步法）的辨识效果相当好，因此这种方法得到了广泛的应用。但是应当指出，当输出噪信比较大时，这种方法的辨识效果明显下降。这是因为噪声比较大时，模型中的噪声项不一定是白噪声的缘故。这种情况下，建议采用相关函数法与辅助变量法、广义最小二乘法等相结合组成相应的二步法。 附录 仿真程序 clc clear close all u=[1.147,0.201 ,-0.787 ,-1.584 -1.052, 0.866 ,1.152 ,1.573 ,0.626, 0.433 ... -0.958,0.810, -0.044, 0.947, -1.474, -0.719, -0.086, 1.099, 1.450, 1.151... 0.485,1.633, 0.043 ,1.326, 1.706, -0.340, 0.890,0.433, -1.177, -0.390... -0.982,1.435 ,-0.119 ,-0.769, -0.899, 0.882,-1.008, -0.844, 0.628,-0.679 ... 1.541,1.375, -0.984, -0.582, 1