公开课2.2等腰三角形_必威体育精装版浙教版_八年级上册.ppt

下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？ 钝角三角形 按角来分 三角形 直角三角形 锐角三角形 下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？ 等腰三角形 三条边都相等的等边三角形 (也叫正三角形） 三条边都不相等 按边来分 三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形是一类特殊的等腰三角形 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 定义： 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 找一找: 如图，五角星中有 个等腰三角形。 10 2.已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a. a b 例、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，求它的周长。 跟踪练习： 等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它 的周长是多少？ 解：分两种情况： （1）当腰长为3时，有3+35符合要求， ∴此时三角形的周长为3×2+5=11； （2）当腰长为5时，有3+55符合要求， ∴此时三角形的周长为5×2+3=13. 1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 D 2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________ 12、6或9、9 练一练: 分类思想要牢记: 变一变: 改为等腰三角形的两边分别是3和6呢？ 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 例1 图形: 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是AC、AB边上的中线。求证：BD=CE 变：求证等腰三角形两腰上的高线相等。 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1、等腰三角形是轴对称图形 1.画出它的顶角平分线AD， 2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？ 折一折: 等腰三角形的轴对称性: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 想一想: 等边三角形有几条对称轴？ 例1、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 解: 理由如下： ∵AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE ∴等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的的轴对称图形 ∴点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称. 可知BC ⊥ AP， DE⊥ AP， ∴DE ∥ BC 由“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段” 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC, 腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F， 已知△ABC的周长为11，AC=4， 则△ABE的周长是 ； F C A B E 想一想: 7 已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值. 解 : ① 若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为 2、2、5，但是2+25，所以x=1不合题意，舍去！ ②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5， 符合题意！ ③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5， 但是5+5 11，所以x=4不合题意，舍去！ 综上所述， x=2。 拓展应用2: 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小. F B C E A ● D ● A C D B 3、已知（如图）AB，AC是等腰△ABC的两腰，AD平分∠BAC， △BCD是等腰三角形吗？说明理由。 课内练习：书本P55 第二题 1. 等腰三角形的概念 2. 会画等腰三角形 等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 作业布置： P55 第四题 作业本