勾股定理与方程思想-1.pptVIP

B C A 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的常见表达式和变形式 在直角三角中，如果已知两边的长， 利用勾股定理就可以求第三边的长； 那么如果已知一条边长及另两边的 数量关系，能否求各边长呢？ 感受新知1 AB的中垂线DE交BC于点D AD=BD 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=1，BC=3. AB的中垂线DE交BC于点D, 连结AD，则AD的长为——. x 3-x 感受新知2 在直角三角形中（已知两边的数量关系） 设其中一边为x 利用勾股定理列方程 解方程 求各边长 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长. C B A D E 6 6 例 1 【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？ 例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，B C与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长. 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 【问题3】如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？ 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 小结： 1.题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形; 2. “斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解. 例3. 已知：如图，△ABC中，AB=16，AC=14，BC=6，求△ABC的面积. 本题也可以过A或B作对边的高. 【问题4】如果题目中没有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？ 小结： 题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解.实际上，本题利用“割”也有多种做法. 【问题5】如果将勾股定理中“直角三角形”改为“斜三角形”， 的关系会是怎样呢？ 思考题：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图①，根据勾股定理，则 ，若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 的关系，并证明你的结论. （三）总结 1.本节课学习了哪些知识？ 2.本节课涉及了哪些思想方法？