江苏省南通市2013届高三第三次调研测试数学试题.docVIP

江苏省南通市2013届高三第三次调研测试 数学参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合，，则 ▲ ． 【答案】 2． 设复数满足（是虚数单位），则复数的 模为 ▲ ． 【答案】 3． 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ． 【答案】 4． “”是“”成立的 ▲ 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 【答案】必要不充分 5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动 车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】 6． 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦 点到准线的距离为 ▲ ． 【答案】4 7． 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 ▲ ． 【答案】 8． 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为 ▲ ． 【答案】 9． 函数，，在上 的部分图象如图所示，则的值为 ▲ ． 【答案】 10．各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an= ▲ ． 【答案】 11．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交 于四个不同点，，，．若，则实数的值为 ▲ ． 【答案】 12．过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作 曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个 切点．则点的坐标为 ▲ ． 【答案】 13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD． 若，则的值为 ▲ ． 【答案】 14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值 范围是 ▲ ． 【答案】 二、解答题 15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 证明：（1）在矩形中，， 又平面， 平面， 所以平面． ………6分 （2）如图，连结，交于点，连结， 在矩形中，点为的中点， 又， 故，， ………9分 又， 平面， 所以平面， ………12分 又平面， 所以平面平面． ………14分 16．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知． （1）求角的大小； （2）设，求T的取值范围． 解：（1）在△ABC中， ， ………3分 因为，所以， 所以， ………5分 因为，所以， 因为，所以． ………7分 （2） ………11分 因为，所以， 故，因此， 所以． ………14分 17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃， 厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质， 两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数． 假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系 数为，空