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武田三郎にみる弾道の科学 田 中 道 彦（信州大学） ACHIEVEMENT OF SABURO TAKEDA IN BALLISTICS Michihiko TANAKA: Shinshu University、Faculty of Engineering Abstract: Saburo Takeda, brother of author’s grand father, took part in Sino-Japan War as an artillery captain in 1894. He was a specialist in exterior ballistics and had studied the effects of air density, humidity and temperature on the trajectories of projectiles. Exterior ballistics is concerned with the flight of projectiles through the atmosphere, and of primary interests are the manners in which projectiles are slowed as a result of a factor called drag. As shown in the article on Mechanics, the resistance of the air called drag is very difficult to consider in the calculation process of trajectory of a projectile under the influence of gravity. This paper describes how an artillery officer in Meiji Period can solve such a complicate problem of canon ball flight. Key Words: ballistics, artillery, projectile, drag, Meiji, Saburo Takeda, Sino-Japan War はじめに 　武田三郎（1862－1940）は、筆者の祖父?武田五郎（1872－1954）の兄であり、弾道学の研究で軍人初の工学博士、東京帝国大学造兵学科で陸軍派遣教官として火兵学、弾道学と車両学を教授した人である。幕末から大正にかけての激動の日本を駆け抜けた１信州人であり、東京湾要塞司令官として第一次世界大戦下の帝都東京を防衛したのが伯祖父?武田三郎陸軍中将である。 筆者は、信州大学で力学の講義を担当する者であり、落体運動としての放物運動曲線、ニュートン力学における重力下での物体の運動などを教えているが、現代の理系学生でも理解の難しい弾道曲線に関する技術史と、その関連事項とを、大叔父?武田三郎に関係させて述べたい。なお、武田三郎と五郎の諱（いみな）は、それぞれ信澄と信明であるが、明治5年5月の太政官布告により通称が名となったものである。 ２． 放物線 　初速Ｖoで水平より、任意の角θで、上向きに物を抛り上げる場合を考える。鉛直放射（θ＝90°）での最上点での時間と高さ 、　　　　 (1) を基準として、水平距離ｘ、高度ｙに 　 、　　　 (2) なる変換を行えば、 　 　 (3) あるいは、 　　 (4) なる無次元化され、時間ｔを陽に含まない放物曲線が得られる。 　式(3)の2次代数曲線を弾道曲線と見ると、ｘ方向の落下地点は　　となる。式(4)は、有る位置を通る弾道曲線は２つあることを意味しており、tanθに関しての２次方程式となっている。このような、基礎力学の範囲で教えるような放物線は、幕末の和算家や砲術家にも広くしられていた。実際には空気抵抗などが大きな影響を及ぼすため、運動方程式は 　(5) ただし、は飛翔方向の角で、打ち上げ時はθと等しい。水平と垂直成分に分けると、 　　　　 (6) であり、であるから、 　 　　 (7) 　(8) となる。ここで、Ａは弾丸の断面積、γは空気密度、およびＣdは抵抗の係数、またＶはスカラー量での弾丸飛翔速度ででる。式(7)と(8)は、独立して解くことはできず、ｘ方向とｙ方向が連成した形となり、式(3)のような簡単な解法はない。 古典的弾道軌道解析 武田三郎は、明治19年に陸軍士官学校砲兵科を卒業し、砲兵少尉とし