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计算机中的数制和码制 内容提要 数和数制 有符号的二进制数的表示方法及溢出问题 定点数和浮点数 二进制编码 1、数和数制 计数制：一种计数的方法，用不同的代码来表示任意数 计算机中使用二进制数（B） 为方便二进制数的记忆，使用十六进制数（H） 为与人们良好沟通，使用十进制数（D） 十进制数的特点 代码个数：具有10个不同的代码，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢10进一 权：以10为底的幂 “权”是一种位置系数 二进制数的特点 代码个数：具有2个不同的代码，分别是0、1 进位规则：逢2进一 权：以2为底的幂 十六进制数的特点 代码个数：具有16个不同的代码，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位规则：逢16进一 权：以16为底的幂 十进制、二进制、十六进制数码对照表 位置计数法（1） 同一个数字在不同的数位代表的数值是不同的，这种计数方法称为位置计数法。在位置计数法中，对每一个数位赋予不同的位值，称为权。每个数位上的数字所表示的量是这个数字和该数位的权的乘积。所以一般来说，对于基数为X的任意数可以用多项式表示 位置计数法（2） 其中： Ki——第i位的系数，可以为 0，1，…,(X-1)共X个数字符号中任一数字符号； m,n——幂指数，均为正整数； Xi——第i位的权。 书写规则 为了区分不同数制，常用如下方法： 后缀表示法： B—二进制；例：1011B O—八进制；例：345o(或Q) D—十进制（可省略）；例：678D(或678) H—十六进制；例：8DFH 各种数制的相互转换（1） 非十进制数转换成十进制数 　　　可将其按定义展开为多项式，再将系数和权均用十进制表示后，按照十进制进行乘法和加法计算，所得结果即为对应的十进制数。 例：二进制整数转换为十进制整数 101000101B=1*28+1*26+1*22+1*20=325D 例：二进制小数转换为十进制小数 0.101001B=1*2-1+1*2-3+1*2-6=0.5+0.125+0.015625=0.640625D 各种数制的相互转换（2） 十进制数转换成非十进制数 　　　整数部分按照基数进行连除，直到余数为０为止，所得的余数序列逆序就为对应的非十进制数；小数部分按照基数进行连乘，直到小数部分为０或达到计算要求的精度为止，每次乘积的整数部分序列就为对应的非十进制小数。 各种数制的相互转换（3） 十进制325整数转换为二进制整数 除基取余法： 除基 余数 ki 2 325 2 162 1 k0 2 81 0 k1 2 40 1 k2 2 20 0 k3 2 10 0 k4 2 5 0 k5 2 2 1 k6 2 1 0 k7 0 1