１３菱形课件.pptVIP

18.2.2 菱形的性质 惠台中学　 　 刁丽燕 1、下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线垂直 D、对角线相等、垂直且互相平分 2、已知菱形的周长是16，一边上的高是6，则菱形的面积是_______. 3、菱形周长为20cm，有一个内角为６０°，则菱形较短的对角线为_______. 4、在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ＝２４，ＢＤ＝１０.则菱形的高是_______. 5、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC， CD的中点，那么∠EAF的度数是 6、如图，菱形ABCD的周长为20，∠DAB和 ∠ABC的度数比为２：１，求对角线ＢＤ的长和菱形的面积。 １、通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？ 2、在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？ * * * * * * * 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 邻边相等 活动1 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，所得到的四边形是什么图形呢？为什么？观察这个四边形并完成下一页的习题。 活动2 观察和研究剪到四边形，回答下列问题 １、菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 2、菱形ABCD，AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？ 3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD?BD是否平分∠ABC和∠ADC？ 4、你能从上述结论中猜想到菱形的特殊性质吗？并试着证明 （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 已知:如图四边形ABCD是菱形，DA=DC 活动3：证明猜想　形成性质 A B C D O 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 　 且DA=DC 　 ∴ DA=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA (2)在△DAC中, 又∵AO=CO ∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一） 同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB 求证:(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD (3 )AC平分∠DAB和 ∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度, ＡＢ＝６cm，则∠BAC＝____; OC=______. 3cm 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 活动4：学以致用 60度 c 3cm 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积。 C B D A O 解：∵四边形ABCD是菱形ABCD　　 　 　 ∴ＡＣ⊥ＢＤ　 　 　 你有什么发现？ =24 C B D A O E C 例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（ 保留小数点后一位小数 ） 解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m) BO= ≈17.32（m） ∴ 花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO ≈34.64(m 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( ) 活动 6 巩固与提升 Ｃ ２４ ５cm _60° 　 　 活动7 课堂小结 * * * * * *