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第六章 卡平方测验 6.1 卡平方测验概述 一、卡平方的定义与分布 二、x2测验公式 三、 x2测验的应用 用于适合性测验 用于独立性测验 用于方差同质测验 四、 x2测验的具体步骤 6.2 适合性测验 根据c2分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验(goodness test)。 例：P226 据以往的调查，消费者对3种不同原料的的满意度分别为0.45，0.31，0.24。现随机选择60人评定该3种不同原料的饮料。从中选出各自最喜欢的产品，结果分别为30人，18人，12人，试问消费者对3个新产品的态度是否有改变？ 6.3 独立性测验 独立性测验(independence test)是测验两个变数之间是相互独立还是彼此相关的统计方法，是次数资料的一种相关研究，也称联列表分析。 X2独立性其方法和步骤是： 一、２×２联列表式X2独立性测验 1. 2×2表的一般形式: 二、2×c联列表式X2独立性测验 2×c表的一般形式: [例8-4]做一实验，以研究高血压和抽烟的关系，表8-5为180个人的资料，以a=0.05的显著水平，检验高血压与抽烟是否有关。 三、r×c联列表式经X2独立性测验 r×c表的一般形式: 图5.1 df=1，3和5的χ2分布图 课程内容 第一章　绪论 第二章 试验设计原理及食品试验常用的设计 第三章：数据资料的整理与特征数 第四章：理论分布及抽样分布 第五章：统计假设检验 第六章 卡平方检验 第七章　方差分析 第八章　正交试验设计与分析 第九章 直线回归与相关 * 华南热带农业大学农学院　　唐燕琼制 * 6.1 卡平方测验概述 6.2 适合性测验 6.3 独立性测验 X2定义：在方差为σ2的正态总体中，随机独立抽取容量为n 的样本，n个独立的正态离差u1、u2、…、un的平方和则定义为x2 (chi square) ，即： 自由度df=n。 当用样本来计算时，因为∑（xi-?）2需由 来估计，而 故 此式中x2值的自由度为（n-1) 若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成c2值的概率分布，称为c2分布(chi square distribution)，其概率密度函数为 ⑶ c2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 P(0≤ c2 + ∞)=∫ f(c2)d(c2)=1 + ∞ 0 c2分布的累积函数F( c2)为 F( c2)= P( c2 ≤ c )= f(c2)d(c2) 2 i ∫ c2分布的特性有： ⑴ c2分布的取值范围为[0，+∞)。 ⑵c2分布的形状决定于自由度df。 (图5.1)。 (图5.2) K.Pearson(1900)根据的x2上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资料(亦称计数资料)分析的x2公式： X2的基本公式： 当df=1的样本，必须用连续性矫正公式；当df≥2时，可以不作连续性矫正。 X2连续性矫正公式： ⑴ 提出无效假设与备择假设 ⑵ 确定显著水平 a=0.05或0.01等。 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。 ⑶ 计算c2值 根据自由度，由附表4查出 ⑷ 推断，若χ2≤χ2α.df，则pα，故接受H0； χ2≥χ2α.df ，则pα，故否定H0.。　　　　　 (5) 结论 ?测验实际结果与理论比例是否符合； ?测验产品质量是否合格； ?测验实验结果是否符合某一理论分布； H0: 对3个新产品的态度无改变 即消费者对3个新产品的态度没有改变。 = x2=0.871 ,接受H0 将资料按两向分组排列成r行、c列的相依表。 按自由度df=(r-1)(c-1)查表进行c2测验。 第二步　计算x2值　 　　　　X2基本公式或变形公式 第三步　写统计结论 第一步　H0：两个变数相互独立， 　　　　HA：两个变数彼此相关。 n C1 C2 合计 R1 R2 a11 a12 a21 a22 处理1 处理2 合计 结果1 结果2 ? Df=(2-1)(2-1)=1 例8-3有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度.资料如下,问他们更偏爱哪类食品? 100 70 30 总计 50 30(t4=35) 20(t3=15) 女 50 40(t2=35) 10(t1=15） 男 总计 常规 有机 消费者对“有机”食品的态度 H0 :性别与态度无关 方法1：基本公式 xc2=3.857 x20.05(1) =3.84,差异显