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ＭＡＴＬＡＢ 学习笔记 一.符号计算 1.　MATＬＡＢ符号计算的基本用途及意义 　　　定义：用一系列恒等式，数学定理，通过演绎和推理，力求获得精准的解析结果。 　　　　　通俗理解：1) ｍａｔｌａｂ符号计算就是为了解决离散化数值计算所产生的精度误差问题，用符号计算可以产生精准符号数字，或１６位，３２位精度的近似符号数字。例如解决以下一类问题： 　　　 其中3^(1/2)/2是由数学推理等解析出的精确的符号数字，而0.866025403784439则是由离散化数值计算得出近似的双精度浮点数。 2),利用符号计算可以进行对数学公式及某些代数方程的求解。 【例】用符号计算验证三角等式。 syms fai1 fai2 y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) 2. 符号计算基本命令 Sym(Num) syms a b c symvar(expresstion) 列出表达式所有的符号变量 symvar(expression ,n) 列出表达式中n个认定的自由变量 3. 对符号变量的限定性假设 assume（expr, set） set : ‘integer’整数集 ‘rational’ 有理数集 ‘real’实数集 a=sym(‘a’,res) syms a res res 可以为‘positive’’real’ clear x 清除内存中变量 syms x clear 撤销MuPAD内存中对变量x的任何假设 assumptions(x) 显示符号变量的限定性假设 reset（symengine） 重启MupPAD引擎，清空MuPAD内存中的所有内容 4. 符号矩阵的相关命令 5. 极限，导数和积分的符号计算 6. 符号计算的可视化 ezplot 用于符号函数画二维图形的简洁命令 ezplot3 画三维图形的简洁命令 vpa(x,n) 根据符号表达式 x 显示n 位有效数字的数值型结果 【例】 数组运算及数组化编程 1.数组的创建 x=a: inc :b 线性等距行数组 x=linspace(a, b,n) x=logspace(a,b,n) 对数等距行数组 magic 产生魔方数组（二维） eye 产生单位数组（二维） randn 产生正态分布随机数组 random 生成各种分布随机数组 ones 产生全1数组 zeros 产生全0数组 2.数组操作函数 rot90 数组逆时针旋转90度 repmat 按指定的行列铺放模块数组 reshape 元素总数不变改变行、列 fliplr 左右镜像交换 flipud 上下镜像交换 3.二维数组元素的寻访 （1）按址寻访 A(r , c) 行列坐标寻访 A(r , :) 按行寻访 A(: , c) 按列寻访 A（:） 单序号寻访 （2）按条件寻访 4.数组运算 加 + 减 - 数组乘 .* 数组右除 ./ 数组左除 .\ 数组幂 .^ 5.数组化编程 （1）“标量循环+条件分支”法 （2） 数组混合运算 提示：利用数组创建分段函数，借助meshgrid 创建[X,Y]格点。 数值计算 在MATLAB数值计算中，没有专门的求极限和求导命令，但具有求差分的命令： dx=diff(x) 求差分 FX=gradient(F) 求一元函数梯度 [FX,FY]=gradient(F) 求二元函数梯度 运用数值计算求极限时，应确保经过理论验证