8-2正态总体均值的假设检验例析.pptVIP

第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体 均值 的检验 课外练习 二、两个总体 均值的比较 课外练习 三、基于成对数据的检验( t 检验 ) 四、小结 附表8.1 第六章§2定理三 第六章§2定理四 t分布表a t分布表b 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 有时为了比较两种产品, 或两种仪器, 两种方法等的差异, 我们常在相同的条件下作对比试验, 得到一批成对的观察值. 然后分析观察数据作出推断. 这种方法常称为逐对比较法. 例8 有两台光谱仪Ix , Iy ,用来测量材料中某种金属的含量, 为鉴定它们的测量结果有无显著差异, 制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同), 现在分别用这两台机器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下: 问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异? 解 本题中的数据是成对的, 即对同一试块测出一对数据, 我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素, 如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的. [这也表明不能将光谱仪Ix 对9个试块的测量结果(即表中第一行)看成是一个样本, 同样也不能将表中第二行看成一个样本, 因此不能用表8.1中第4栏的检验法作检验]. 而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的. 这样, 局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素, 而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响. 表中第三行表示各对数据的差 若两台机器的性能一样, 随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为零. 按表8.1中第二栏中关于单个正态分布均值的 t 检验, 知拒绝域为 认为这两台仪器的测量结果无显著的差异. 本节学习的正态总体均值的假设检验有: 正态总体均值、方差的检验法见下表 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 一、单个总体均值 的检验 二、两个总体均值差的检验 三、基于成对数据的检验 四、小结 方法: 则 Z~N ( 0, 1 ) 查表得 接受域为 决定是否接受H0. 若H0真， 查表得 接受域为 决定是否接受H0. 若H0真， 查表得 拒绝域为 决定是否接受H0. 若H0真， 一个有用的结论 有相同的接受域（拒绝域）. 证明 从直观上看, 合理的检验法则是: 由标准正态分布的分布函数 的单调性可知, 第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论. 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 若 H0 真， 在显著性水平 接受域为（-1.96, 1.96） 因此 例2 解 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高. 接受域为 由样本观察值计算 若H0真， 定理三 方法（称为 t 检验法）: 查表得 拒绝域为 决定是否接受H0. 同理，对于单边检验有：. 接受域为 接受域为 即接受域为 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? 解 查表得 t分布表 例3 1.某电子元件的耐用时数X服从正态分布N(1000,51.972)，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为：1077小时，能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能明显不同于老产品?(α=0.05) 答案 H0: μ=1000 H1 : μ≠1000 α=0.05 拒绝H0,认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能明显不同于老产品. 练习 拒绝H0,工艺改进后药片的平均重量有显著的变化. H0: μ=8.9 H1 : μ≠8.9 α=0.1 2. 某药厂生产的药片重量服从正态分布，药片重量的均值为8.9g。现在对药厂的生产工艺进行改进，从工艺改进后生产的药片中随机选取了9片，计算得样本均值为9.49，样本方差为S2=0.572。问工艺改进后药片的平均重量是否有显著的变化？（α=0.1） 答案 P193页 习题8 8.1 8.2 8.4 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿命如下: 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 例4 解 t分布表 接受域为 计算观察值 若H0真， 例 5 A、B两种药，欲比较它们在服用2小时后血液中的含量是否一样。对A药抽取8个病人，他们服