8-3高斯定理例析.ppt

1. 电场强度通量 均匀电场中穿过与电场垂直的平面S的电场线总数，称为通过该平面的电场强度通量。 将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量 ds 则电场穿过该面元的电通量为 电场穿过某曲面的电通量为 §8-3 高斯定理 不闭合曲面： 闭合曲面： 面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负； 规定面元的法向单位矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正，反之则为负。 电场强度通量 + q 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 高斯定理 高斯 + q 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量 r S 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 高斯定理 S 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 + 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 是dS在垂直于电场方向的投影。 dS对电荷所在点的立体角为 高斯定理 q1 q2 q3 S 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 + 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 高斯定理 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 1.3 闭合曲面S不包围该电荷 + 闭合曲面可分成两部分S1、S2，它们对点电荷张的立体角绝对值相等而符号相反。 高斯定理 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 1.3 闭合曲面S不包围该电荷 1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn 由电场叠加原理 高斯定理 2. 高斯定理 1.1 当点电荷在球心时 1.2 任一闭合曲面S包围该电荷 1.3 闭合曲面S不包围该电荷 1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn 高斯定理 高斯定理: 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。 注意： 在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。 点电荷系 连续分布带电体 高斯定理 3. 高斯定理的应用 1. 均匀带电球面的电场 4. 均匀带电球体的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场 条件： 电荷分布具有较高的空间对称性 5. 均匀带电球体空腔部分的电场 高斯定理的应用 r R + + + + + + + + + + + + + + + + q 例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面. r?R时，高斯面无电荷， 解： 高斯定理的应用 r 0 E R + R + + + + + + + + + + + + + + + r q r?R时，高斯面包围电荷q， E?r 关系曲线 均匀带电球面的电场分布 高斯定理的应用 例8-11 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 r l 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 高为l,半径为r （1）当rR 时， 由高斯定理知 解： 高斯定理的应用 l r （2）当rR 时， 均匀带电圆柱面的电场分布 r 0 E R E?r 关系曲线 高斯定理的应用 E σ E 例8-10 均匀带电无限大平面的电场. 电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。 解： 高斯定理的应用 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。 σ E S E 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 高斯定理的应用 R r 例8-9 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为?。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面 a.r?R时，高斯面内电荷 b.r?R时，高斯面内电荷 解： 高斯定理的应用 E O r R R 均匀带电球体的电场分布 E?r 关系曲线 高斯定理的应用 例2. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。 试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。 r 证明： 用补缺法证明。 c p o 在空腔内任取一点p, 设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后， p点场强变为 设该点场强为 R 小球单独存在时，p点的场强为 高斯定理的应用 因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。 r c p o R 高斯定理的应用 * *