《江苏省赣榆高级中学2013-2014学年度第一学期高二理科周练8含答案.docVIP

赣榆高级中学高二数学周练8（理科 ） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 若，则的逆否命题是． 2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是 .存在偶数不是2的倍数。 3. 点在直线2x－3y＋6＝0的上方，则的取值范围是 4.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 5. “”是“函数为R上的奇函数”的 必要不充分 条件．（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 6. 2211 7.已知等比数列的公比，若，则 .42 8．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是 .答案： 9.设，给出下列三个结论： ①，②，③，其中正确的命题序号是①②③． 10.已知 的一个内角为120度，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________. 【答案】 11.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为 ． 12.设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 13．已知集合,，其中,我们把集合,记作，若集合中的最大元素是，则的取值范围是 . 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知命题p：任意x∈R，，命题q：方程 表示椭圆． （1）若命题p为真命题，求实数的取值范围； （2）若“p且q”为真命题，求实数的取值范围． 解：（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1， 因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]． （2）因为q为真命题，所以a+2＞0且，即a＞﹣2且． 因为“p且q”为真命题，所以a的取值范围为（﹣2，1）． 16.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，求的面积S。 解： （I）由正弦定理，设则 所以即， 化简可得又， 所以因此 （II）由得由余弦定理 解得a=1。因此c=2又因为 所以因此 17. 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点. (1)求椭圆G的方程; (2)求的面积; (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G. 18. 已知k是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求k的取值范围． 解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1,1]上有解，k=0时，不符合题意，2分 所以k≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解=即（1）．．．．7分 或 或（2）．．．．．14分 由（1）（2）可得或．所以实数k的取值范围是或k≥3．16分 解析2：k=0时，不符合题意，所以k≠0,又=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=5-2x，x∈[-1,1]，则，t∈[3,7],，时，此函数g(t)单调递减，时，此函数g(t)单调递增，当且仅当时取得最小值 又∴∴=0在 [-1，1]上有解ó∈或．解法二评卷酌情给分． 19. 如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线. ⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程； ⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围. 20. 设是公差不为零的正项等差数列，为其前项的和，满足,，，成等比数列.⑴求数列的通项公式；⑵设令，为数列的前项的和，若，求的值. 1 表2