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[平面几何图形
例I-1-2： 确定图示图形形心C的位置。 例I-1-3：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 二、极惯性矩 例I-2-1： 求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 例I-2-2：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。 d b 2d x y O xC yC x1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 材料力学 附录I 平面图形的几何性质 §I-1 静矩和形心 §I-2 惯性矩和惯性半径 §I-3 惯性积 §I-4 平行移轴公式 §I-5 转轴公式 主惯性轴 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §I-1 静矩和形心 1．静矩 2．形心 平面图形的静矩是对某一坐标轴而言的，同一图形对不同的坐标轴，其静矩也不同。静矩可正、可负，其量纲是长度的三次方。 注意 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．形心与静矩的关系 图形对某轴的静矩为零，则该轴一定过图形的形心；某轴过图形的形心，则图形对该轴的静矩为零 注意 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例I-1-1 图示抛物线的方程为 ,计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z 轴的静矩Sy和Sz，并确定图形的形心c的坐标。 解：先求对z轴的静矩Sz 取微面积dA Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形，其静矩和形心坐标分别为 组合图形对某一轴的静矩等于各 组成部分对同一轴静矩的代数和 由 可知，静矩的几何意义：形心位置与轴的距 离大小。 4．组合平面图形的形心与静矩 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：将此图形分别为I、II、III三部分，以图形的铅垂对称轴为y轴，过II、III的形心且与y轴垂直的轴线取为x轴，则 例I-1-4：求图示图形的形心。 150 y C x O x1 y1 200 10 yC 300 10 I II III 由于对称知： xC=0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §I-2 惯性矩和惯性半径 一、惯性矩 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积
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