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数与式 1、先阅读下列材料，然后解答问题： 材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为=3×2=6． 一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n） 例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：=5×4×3=60． 材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为=3×22×1=3． 一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作， =n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-m+1）（m≤n） 例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：=6×5×43×2×1=20． 问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有 种不同的选法； （2）从7个人中选取4人，排成一列，有 种不同的排法． 分配顺序? ?分配数额（单位：万元） ?帐篷费用 ?教学设备费用 ?第1所学校 ?5 ?剩余款的1a ?第2所学校 ?10 ?再剩余款的1a ?第3所学校 ?15 ?再剩余款的1a … … … ?第（n-1）所学校 ?5（n-1） ?再剩余款的1a ?第n所学校 ?5n ?0 22008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：（1）写出p与n的关系式；（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？ = ， ； （2）如果欲求的值，可令s=① 将①式两边同乘以3，得② 由②减去①式，得S= （3）用由特殊到一般的方法知：若数列从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么= （用含a1，q，n的代数式表示）． 4、阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ + ）； （3）若=，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 一次函数 1、如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到OCD．（1）填空：点C的坐标是（ 0，1），点D的坐标是（-2，0）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D． （1）求点G的坐标； （2）求直线CD的解析式； （3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．4、为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人