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中考第一轮复习 二次函数 一．知识回顾 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质 （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴. （2）函数的图像与的符号关系. ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为. 3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. 8.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴 9. 二次函数的性质 函数 二次函数 图像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）； （3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值， 10.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 11.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). （3）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. （4）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点. （6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 二.要点精讲 1.平移问题 例1抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 例2将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A． B．C． D．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）A．　B．　C．D．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　） 已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则