中考压轴题解题方法.docVIP

一、对称、翻折、平移、旋转 1．如图，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点. （1）分别写出抛物线与的解析式； （2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由. 2．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 二、动点和动线 3．如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1x2是方程x22x－8＝0的两个根． (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标； (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l. （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长 ． ．．A(－4，0B(1，0y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D． （1）求点的坐标过AB，C三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标（3）设平行于x轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由 7．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． （3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 四、比例比值取值范围 8．图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）用t的式子表示的面积（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比． 中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线． （1）求直线及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标； （3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 五、探究型 11．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点. （1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标； （2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由. 12．如图, 已知抛物