[定义253---稳定子.pptVIP

前页 后页 返回 * 目录 后页 返回 * 前页 定义2.5.3 ---稳定子 例8 二、轨道与稳定子群 定义2.5.2 ---轨道 定理2.5.1 §2.5* 群在集合上的作用 定义2.5.1 ---作用在群上 例2 定理2.5.4 定理2.5.3 例9 三、群方程 一、群在集合上的应用 例5 例6 例3 例1 例4 例7 定理2.5.2 定理2.5.5 例10 四、伯恩赛德引理 定义2.5.4 ---不动元素 定理2.5.6 ---伯恩赛德引理 例11 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义 2.5.1 设 是一个群, 是一个非空集合. 一、群在集合上的作用 如果存在某个法则“ ”, 使对每一对 ,通过 法则“ ”, 有 中惟一的元素 (记作 )与它们 对应, 并且满足: (A1) ; (A2) , 其中 为 的单位元 , ,则称法则“ ” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义了群 在集合 上的一个作用(action), 或称群 作用在集合 上( acts on ). 注 在不会引起误解的情况下, 也常简记作 或直接写作 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1设 为 的一个子群. 对任意 的 ，令 则有 (1) ; (2) . 从而得到置换群 在集合 上的一个作用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 设 为群, 取 . 对任意的 , 规定 则对任意的 , 显然有 (1) ; (2) . 从而得到群 在它自身上的一个作用. 这个作用称为 左平移. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3 设 是群, 取 . 对任意的 , 规定 称 为群 的共轭变换( conjugate transformation). 元素 称为 的共轭元( conjugate element). 又对 任意的 , 有 (2) (1) ; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以 的共轭变换定义了群 在集合 上的一个作用 (称 为共轭作用). 例4 如果 为 的子群, . 则称子群 与子群 共轭. 易知, 此共轭变换定义了群 在