2-3幂函数与指对幂复习.docVIP

§2.3 幂函数 【三维目标】 1、知识与技能 通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 2、 过程与方法 了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质，通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望． 3、情感态度与价值观 应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力，了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力． 【教学重点】 从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。 【教学难点】 根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。 学习过程 【课前准备】 复习：比较大小（1） （2） 【新课导学】 探究任务一：幂函数的概念。（结合教材） 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为的正方形面积，是的函数； （2）面积为的正方形边长，是的函数； （3）边长为的立方体体积，是的函数； （4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数； （5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 上述问题中涉及的函数，都是形如______________的函数 新知：一般地，形如_______________的函数称为幂函数，其中为常数. 说明：对于幂函数，我们只讨论＝l，2，3，，－1时的情形. 例1、（1）在函数，，，中，是幂函数的有________________ （2）、已知幂函数的图象过点(2，)，试求出这个函数的解析式。 探究任务二：幂函数的图象与性质 例3、在同一坐标系内作出下列函数的图象：从图象分析出幂函数所具有的性质. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 观察图象，总结填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 小结：幂函数的的性质及图象变化规律： 例3、讨论在的单调性. 例4、 比较大小： （1）与； （2）与；（3）与. 小结与复习：比较大小的方法： §2.3 幂函数课时检测 1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）. A．0 B．0 C．=0 D．不能确定 2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D. 3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）. A．l B．1 C．l D．1 4.函数在区间上的最大值是（ ） A B C D 5.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 6.如果幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. D. 7.下列函数在区间上是增函数的是（ ）. A. B. C. D. 8.设，，c，则（ ）. A. cba B. cab C. abc D. bac 9.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A. B. C. D. 10.幂函数的图象过点，则的值为 11.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 12.函数的定义域是 13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______ 14. 比大小： （1）； （2）. 15. 幂函数的图象过点，则的解析式是________ 16. 已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）. 17.证明函数在上是增函数 18. 已知幂函数的图象过点(2，)，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性 19. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的