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二项式系数的性质 二项式系数的性质 （3）各二项式系数的和 * * 更多资源 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 二项式定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.系数规律： 2.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n. 1.项数规律： 展开式共有n+1个项 二项式定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (a+b)n Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn … … 表中的每一个数等于它肩上的两数的和 这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类似上面的表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 《九章算术》 杨辉 《详解九章算法》中记载的表 本积 平方 立方 三乘 四乘 五乘 商实 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二项式系数的函数观点 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当n=6时，其图象是7个孤立点 定义域{0,1,2, … ,n} Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式 得到． 图象的对称轴： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等， 课堂练习 1、在(a＋b)６展开式中，与倒数第