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[高二数学直线与椭圆的位置关系2
* * * 第二课时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弦长的求法: (1)联立方程组: (2)消去一个未知数; (3)利用弦长公式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特别地:过左焦点F的弦长: 再结合韦达定理求解 弦长的求法: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1:已知直线 与椭圆x2+4y2=2 ,判断它们的位置关系。 解:联立方程组 消去y 所以方程(1)有两个实数根, 那么,相交所得的弦的弦长是多少? 弦长公式: 则原方程组有两组解, 即直线与椭圆相交 由韦达定理 新课讲解 (1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、求椭圆 被过右焦点且垂 直于x轴的直线所截得的弦长。 课堂练习 通 径 相 交 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题讲解 例2? 过椭圆 内一点 引一 条弦,使弦被点 平分,求这条弦所在直 线的方程. A (x2 , y2) M x y o (x1 , y1) B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题讲解 解:依题意,所求直线斜率存在, 设它的方程为y-1=k(x-2) 把它代入椭圆方程并整理得: 设直线与椭圆的交点为:A (x1 , y1)、B (x2 , y2) 于是 又M为AB的中点 A (x2 , y2) M x y o (x1 , y1) B 故所求直线的方程为x+2y-4=0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题讲解 弦中点、弦斜率问题的两种处理方法: (2)点差法:设弦的两端点坐标,代入 曲线方程相减后分解因式,便可与 弦所在直线的斜率及弦的中点联系 起来。 (1)联立方程组,消去一个未知数,利 用韦达定理解决; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3、椭圆 被斜率 为k(k≠0)的直线 截得的弦为AB, AB的中点为M,求M点的轨迹. 例题讲解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4、中心在原点,一个焦点为F(0, ) 的椭圆被直线 y=3x-2所截得弦的中点 横坐标是 ,求椭圆方程。 例题讲解 y x o A B (x2 , y2) (x1 , y1) Evaluation only.
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