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第六章 复频域系统函数 6-1 复频域系统函数定义与分类 三、系统函数H(s) 求法 1、h(t) ? H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s 6-2 系统函数H(s)的应用 6）求系统正弦稳态响应: 零输入分量 结论： 6-4 系统模拟框图与信号流图 二、系统的信号流图 1、信号流图： 例3：由电路图确定信号流图，并求电路输入阻抗。 6-5 系统的模拟 二、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。 三、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。 本章要点： 1、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(s)求法； 2、H(s) 与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； 3、系统函数H(s)与系统稳定性的关系： 稳定性定义、稳定的充要条件、 稳定性的判断方法； 4、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系： 利用梅森公式求H(s); 由H(s)进行系统模拟。 四、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。 例： 说明：1）线性系统的模拟不是唯一的； 2） 实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。 求系统直接、级联、并联三种模拟框图。 练习：已知某系统函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6-6 系统的稳定性分析 一、定义 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。 二、稳定性准则（充要条件） 可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。 其中：Mf ， My为有限正数 其中：M为有限正数 即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、稳定性判断 1、极点判断： （1） H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含有j ?轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j ?轴重极点： 系统不稳定 由系统极点判断 2、霍尔维茨（Hurwitz）判断法： 若（1）系数无缺项； （2）ai0 i=0,1,…,n 则 D(s)称为霍尔维茨多项式 系统稳定必要条件： H(s)中的D(s)应为霍尔维茨多项式。 （一、二阶系统充要条件） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 稳定条件：A 0 、 B0 例1： 3、罗斯（Routh）判断法： 例： （1）D(s)应为霍尔维茨多项式 （2）排列罗斯阵列 （3）由罗斯准则判断D(s)=0根的分布 （4）判断系统的稳定性。 罗斯准则：罗斯阵列中： 1）阵列中首列元素同号时，其根全位于s左半平面。 2）阵列中首列元素有变号时，则含有s右半平面根，个数为变号次数。 罗斯阵列中首列元素同号时，故 D(s)=0的根全位于s左半平面。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2： 练习： 某行首列元素为零，其他元素不为零： 可用无穷小量?代替0，继续阵列计算。 （无穷小量?可视为正数或负数） 故：D(s)=0含两个s右半平面根 例3： 某行元素全为零，可从上行找辅助多项式，继续阵列计算。 故： D(s)=0无s右半平面的根。但有一对共轭复根在j?轴。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 故：欲使系统稳定，k0。 欲使系统稳定工作，求K的取值范围。 例4：欲使图示系统为