[信号处理中常用的数学变换.pptVIP

机械信号处理与应用Mechanical Signal Processing(MSP) 教师：郝旺身 TelE_mail:hws@zzu.edu.cn 2.1　傅里叶变换 　 2.1.1　傅里叶级数 　　2.1.2　傅里叶积分 　　2.1.3　傅里叶变换 　　2.1.4　卷积与相关函数 2.1.2　傅里叶积分 表达式是— 　傅里叶积分存在的条件是x（t）分段连续，且在区间内绝对可积。 2.2　拉普拉斯变换 　　 2.2.1　拉普拉斯变换的概念 　　2.2.2　拉普拉斯变换的性质 　　2.2.3　拉普拉斯变换的应用 2.3　Z变换 　　2.3.1　离散时间序列与Z变换 　　2.3.2　Z变换的性质 　　2.3.3　Z逆变换 Z变换的收敛域 收敛域内不包含任何极点，在极点处，X(z)为无穷大，Z变换不收敛。 有限长序列的收敛域为整个Z平面, 可能除开z=0, z=?。 右边有限长序列： X(z)=x(1)z-1+ x(2)z2+···· |z|0 左边有限长序列： X(z)=x(-1)z1+x(-2)z2+···· |z|? 如果是右边序列，并且|z|=?位于收敛域内，那么， |z|?也位于收敛域内。 如果是左边序列，并且|z|=?位于收敛域内，那么， 0|z|? 的全部 z 值也位于收敛域内。 线性性 逆Z变换 2.4　希尔伯特变换 　　2.4.1　希尔伯特变换的定义 　　2.4.2　希尔伯特变换的性质 　　2.4.3　希尔伯特变换表 2.4.1　希尔伯特变换的定义 90度移相器。 2.4.2　希尔伯特变换的性质 1.线性性质 2.移位性质 3.两重希尔伯特变换 4.希尔伯特逆变换 5.奇偶特性 6.相似性质 7.能量守恒 8. 正交性质 9.调制性质 10.卷积性质 　　2.4.3　希尔伯特变换表 逆Z变换 例: 用长除法求 的逆Z变换 ∵收敛域 为环域， ∴x(n)必为双边序列。 解： 对右边序列 ∴右边序列为: 对左边序列 ∴左边序列为: 综上可得: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 逆Z变换 例: 求 的逆Z变换。 由收敛域 知原序列应为因果序列。 的幂级数展开式为 故有 ，即： 用 代入上式，因 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 序 列 Z 变 换 1 收 敛 域 全部z Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对离散信号，可否做拉普拉斯变换 令： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则： 得到： ? 拉普拉斯变换 对应连续信号 变换 对应离散信号 离散信号的 z 变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 离散时间序列的傅里叶变换， DTFT 平面 平面 Evaluation only. Created with