_Mathematica在实际问题中的若干应用 王晓波.docxVIP

学年论文（设计）题 目 Mathematica在实际问题中的若干应用 学生姓名 王晓波 学号 1109014090所在学院 数学与计算机科学学院专业班级 数学与应用数学1102班指导教师 彭严 __ ____完成地点 陕西理工学院 Mathematica在实际问题中的若干应用王晓波陕西理工学院 数学与计算机科学学院 数学与应用数学 数应1102班指导老师 彭严摘要：在简要介绍Mathematica的基础上，着重讨论mathematica在实际问题中的应用。利用mathematica的强大的数据处理能力在实际学习和生活中帮助人们进行更快的计算，进而帮助人们更快的解决问题。关键词：Mathematica，振动波问题，量子力学，测绘，物理极值。一 引言Mathematica是美国 Wolfrmn 公司研制开发的著名数学计算软件系统，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。自 1987 年发布系统的1.0 版本开始便迅速广为流传，后经不断改进和完善，1991 年与 1997 年又先后推出 2.0 版和 3.0 版，1999 年推出 4.0 版本，后来推出了 5.0( 2003) ，6.0( 2007) ，7.0( 2008) ，直到 2011 年推出了 8.0 中文汉化版本。该版本增加了 500 多个新函数，功能涵盖更多应用领域，并拥有更友好更高质量的中文用户界面、中文参考资料中心及数以万计的中文互动实例，使中国用户学习和使用 Mathematica 更加方便快捷。自从 20 世纪 60 年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面应用广泛。Mathematica 是世界上通用计算系统中最强大的系统，现在，它已经被应用于科学的各个领域———物理、生物、社会学、和其它。二 Mathemtica在实际问题中的应用1 振动波问题振动波问题中,涉及很多关于函数的极限、导数、微分、积分的运算,并且涉及到许多复杂的技巧变换和运算,学生往往要花费大量的时间来计算和练习,以致有的学生产生了畏惧和逃避心理. 学生通过老师的讲解,能够对概念的本质、来龙去脉和其中的思想方法达到一定程度的理解和领会后,而涉及表达式的运算完全可以借助Mathematica软件的命令来完成.1.1 求导数求显函数的低阶导数、一元显函数的高阶导数和二元显函数的偏导数分别有格式命令如下:D[表达式,{求导变量,m}]用于求m阶导数;D[f,x],求f对x的偏导数;D[f,{x1,x2,...}],求f对x1,x2,...的高阶偏导数;D[f,{x,m}],求f对x的m阶偏导数.如下例输出为1.2 求不定积分和定积分求积分一直是学生反映比较花费时间的问题,Mathematica的积分命令会使学生感觉积分易如反掌.1)求不定积分的格式为Integrate[被积表达式,积分变量].2)求定积分的格式为Integrate[被积表达式,{积分变量,下限,上限}].3)求二重积分的格式为Integrate[Integrate[f(x,y),{y,h(x),g(x)}],{x,a,b}]可类推到多重积分.也可用格式:Integrate[积分表达式,{积分变量1,下限,上限},{积分变量2,下限,上限}].如计算,其中D是由和y= x2围成.可输入Integrate[Integrate[x* y^2, {y, x^2,2x)],{x,0,1)]直接运行即得结果.1.3 求系统固有频率和主振型Mathematica的Eigenvalues和Eigenvectors两个命令可用来求系统固有频率和主振型.如图1所示系统,已知m1=m2=m3=m,k1=2k,k2=k3=k,试求出系统的固有频率和正则振型矩阵.图1 多自由度质量弹簧系统多自由度系统的广义特征值问题中, ,其中特征矩阵为是特征矩阵的特征值,是特征矩阵的特征向量,M为质量矩阵,K为刚度矩阵.图1系统中M矩阵和K矩阵如下运行如下命令 M=DiagonalMatrix[{m,m,m}];K={{3k,-k,0},{-k,2k,-k},{0,-k, k}};A=Inverse[M].K;Eigenvalues[A]输出固有频率的结果为:再输入Eigenvectors[A]输出主振型的结果为: 1.4惯性式测振仪的基本原理时,幅频特性曲线如下 相对阻尼系数N取0,0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7,1,2, 5和10时的图形,可通过输入如下命令得到.GraphicsLogLogPlot[Evaluate[1/Sqrt[(1/lamd^2-1)^2+(2ks/lamd)^2]/.ks-{0,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,1,2