MATLAB第三章MATLAB第三章.docVIP

第三章 微积分问题的计算机求解 一、实验内容： 题目1．试求出如下极限。 limx→∞(3x +9x )1/ x ，②lim x→∞[(x+2)x+2(x+3)x+3 ]/(x+5)2x+5 【分析】：该题为单变量函数的极限。极限问题可以用limit()函数直接求出。要注意该函数的调用格式为:L=limit(fun,x,x0)(求极限)，L=limit(fun,x,x0,’left’或’right’)(求极限)。还需注意一开始要对函数的字符进行申明。 【解答】： （1）输入如下语句： syms x; f=(3^x+9^x)^(1/x); L=limit(f,x,inf) 语句运行后显示如下：L = 9 （2）输入如下语句：syms x; f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5); L=limit(f,x,inf) 语句运行后显示如下：L = exp(-5) 题目2. 试求下面的双重极限。 lim x→?1y→2 (x2y+xy3)/(x+y) 3 ， ②limx→0 y→0 xy /√(xy+1)?1， ③limx→0y→0 [1?cos(x2+y2)]/(x2+y2)ex2+y2。 【分析】：该题为多变量函数的极限问题。他可以用嵌套使用limit()函数来解决。 在MATLAB上可以用L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或者L= limit(f,y,y0),x,x0)来解决。其思想是所有的先关于X求导，再所有的关于y求导。 【解答】： 输入如下语句： syms x y f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; L=limit(limit(f,x,-1),y,2) 语句运行后显示如下： L = -6 输入如下语句： syms x y f=(x*y)/(sqrt(x*y+1)-1); L=limit(limit(f,x,0),y,0) 按ENTER键，语句运行后显示如下： L = 2 输入如下语句： syms x y f=(1-cos(x^2+y^2))/(sqrt(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); L=limit(limit(f,x,0),y,0) 按ENTER键，语句运行后显示如下： L = 0 题目3.求出下面函数的导数。 y(x)=√xsinx√ 1?ex，②y= (1?√ cosax )/x(1?cos√ ax) atan(y/x)=ln(x2+y2 )， ④y(x)=?1/naln[( xn+a)/xn ],n0 【分析】：该题为函数的导数问题。可以由求导函数diff()可以直接得出如下结果，其调用格式为diff(fun,x)其中③为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。 【解答】： （1）输入如下语句： syms x; f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x))); f1=diff(f) 按ENTER键，语句运行后显示如下： f1 = 1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x))^(1/2))^(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x))^(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x))^(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-exp(x))^(1/2)*exp(x)) （2）输入如下语句： syms a x; f=(1-sqrt(cos(a*x)))/x*(1-cos(sqrt(a*x))); f2=diff(f) 按ENTER键，语句运行后显示如下： f2 = 1/2/cos(a*x)^(1/2)*sin(a*x)*a/x*(1-cos((a*x)^(1/2)))-(1-cos(a*x)^(1/2))/x^2*(1-cos((a*x)^(1/2)))+1/2*(1-cos(a*x)^(1/2))/x*sin((a*x)^(1/2))/(a*x)^(1/2)*a （3）输入如下语句： f=atan(y/x)-log(x^2+y^2); f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y)) 按ENTER键，语句运行后显示如下： f1= (y+2*x)/(x-2*y) （4）输入如下语句： syms n positive; syms a; f=-log((x^n+a)/x^n)/(n*a); diff(f,x) 按ENTER键，语句运行后显示如下： ans= -(n/x-(x^n+a)/(x^n)*n/x)/(x^n+a)*x^n/n/a 最后可以用LATEX表示上面的结果，则 1/2(sin(x)√1?ex+xcos(x)√1?ex?1/2(xsin(x)ex√1?ex)1 /√xsin(x)√1?ex 1/2sin(ax)a/