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第七章 练习题： f=x*sin(1/x)在x趋于0时的变化。 figure(2) x=-50:50 f=x.*sin(1./x) for i=1:101 plot(x(i),f(i),g*) hold on end 例2： figure(2) x1=-0.1:0.001:0.1 f1=x1.*sin(1./x1) x2=0.1:-0.001:0 f2=x2.*sin(1./x2) for i=1:101 plot(x1(i),f1(i),g-,markersize,2,markerfacecolor,m) plot(x2(i),f2(i),g-,markersize,2,markerfacecolor,m) axis([-0.1 0.1 -0.1 0.1]) pause(0.5) hold on 习题1、 （1）、syms n limit(((-2)^n+3*n)/((-2)^(n+1)+3^(n+1)),n,inf) ans =0 （2）、syms n limit(1/(log(log(n))^log(n)),n,inf) ans =0 （3）、 syms n limit((1+1/n+1/n^2)^n,n,inf) ans =exp(1) (4)、syms n limit((sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n)),n,inf) ans =0 习题2、 （1）、syms x limit((((1+x)^(1/3)-1)/x),x,0) ans = 1/3 （2）、syms x limit(((3^(x+1)-(x+1)^3)/(x+1)),x,-1,left) limit(((3^(x+1)-(x+1)^3)/(x+1)),x,-1,right) ans =-Inf ans = Inf （2）解 MATLAB命令为： syms x limit((3^(x+1)-(x+1)^3)/(x+1),x,-1) 运行结果为： ans = NaN （3）、syms x limit(((sin(x))^tan(x)),x,pi/2) ans =1 （4）、syms x y y=(x^3-x^2+x./2).*(exp(1./x))-sqrt(x^6+1) limit(y,x,inf) syms x limit(((x^3-x^2+x./2).*exp(1./x)-sqrt(x^6+1)),x,inf) ans =1/6 （5）MATLAB命令为： syms x limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf) 运行结果为： ans =exp(1) 习题3、 （1）clear,clc syms x f=((x^(1/2)+x)^(1/2)+x)^(1/2); diff(f,x) ans = 1/2/((x^(1/2)+x)^(1/2)+x)^(1/2)*(1/2/(x^(1/2)+x)^(1/2)*(1/2/x^(1/2)+1)+1) （2）clear,clc syms x f=((x+2)^(1/2)*(3-x)^4)/(x+1)^5; diff(f,x) ans = 1/2/(x+2)^(1/2)*(3-x)^4/(x+1)^5-4*(x+2)^(1/2)*(3-x)^3/(x+1)^5-5*(x+2)^(1/2)*(3-x)^4/(x+1)^6 （3）clear,clc syms x f=(1+sin(x))/(1+cos(x)); diff(f,x) ans = cos(x)/(1+cos(x))+(1+sin(x))/(1+cos(x))^2*sin(x) （4）clear,clc syms x f=x*cos(2*x)*cos(3*x); diff(f,x) ans = cos(2*x)*cos(3*x)-2*x*sin(2*x)*cos(3*x)-3*x*cos(2*x)*sin(3*x) 习题4、 (1). clear,clc syms x b y=x.*sin(b.*x) diff(y,x,3) ans =-3*sin(b*x)*b^2-x*cos(b*x)*b^3 (2). clear,clc syms x diff(x^4.*cos(7.*x),40) ans = 5816200368074729538861238724268369360*cos(7*x)-440144