八年级数学勾股定理的应用教案 人教版.docVIP

勾股定理的应用 一、教学目标 1、知识目标： （1）掌握勾股定理； 　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；2、能力目标： 应勾股定理增强应用意识。通过问题的解决，提高学生的运算能力动手能力 (3) 挖掘几何本质，探究几何规律 3、情感目标： 感受，培养勇于探索、勇于实践的精神 (2)培养合作与交流的团队精神，感受数学的美 二、教学重点、难点 1、重点：勾股定理的熟练运用2、难点：勾股定理教学用具：，微机、教法以学生为主体的探索法、法 、学法 1、动手实验法：引导学生勾股定理。 2、验证法：通过观察图形，猜想结论，并加以证明。 五、教学过程 (一) 新课背景知识复习（投影） 引导学生任意直角三角形边的关系, 即2+b2=c2，∠A+ ∠B = 90° 2、做一做：请学生举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。（此项任务课前完成，教师及时整理，选取有代表性的问题拿到课上，由大家集体来探讨交流。） (二) 实例展示（投影） 荧屏对角线大约为74厘米 ∴ 售货员没搞错 2、几何体中最短路线问题 例2、小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一天他发现一只聪明的老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，你知道小良为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从爬行路线考虑) 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC =6–1=5 ，BC =24×1/2=12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 小 结:把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”,或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。 拓展：认识常见几何体的平面展开图。 3、测物体高度 例3、婷婷家住在高层公寓的24楼,他很想知道他家离地面到底有多高,同学们,你能帮婷婷想想办法,解决这个问题吗? 说明：此题应让学生分组讨论，总结出切实可行的办法后拿来汇报交流。必要时可借助几何工具，画出几何图形。 已知:如图,己知∠A=30°,∠ACB=90 ° BE=1.5m，DE=50m，求AD长。 解:∵ DE=50m ∴ BC=50m ∵在Rt△ABC中,∠A=30°, ∠ACB=90 ° ∴AB=2BC=100m ∴AC=√AB2-BC2= √10000-2500=50√3m ∴AD=AC+CD=AC+BE =(50√3+1.5) m (三） 练2、“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅”(四) 感悟与反思（让学生来小结本节课的内容）： 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ (五) 试一试. 用心 爱心 专心 C C B A A B 1.5m 50m E D C B A 1.5m 50m 30° B C A B C 2 1 A 4 1 2 C1 D1 C D B1 A1 B A 2 1 4 C1 A1 C B1 B A ② 1 2 4 ① C1 D1 C D B A 2 1 4 ③ C1 A1 D D1 B1 A D A B C 2 0.5 X X+0.5 A 5 B 3 1