八年级数学公式法进行因式分解课件 华师版.pptVIP

* 运用公式法进行因式分解 华师版《数学》八年级上 因式分解（公式法） 教学目标，重点难点 新课导入 掌握平方差公式 典型例题讲解 换元思想的应用 课堂练习 小结，布置作业 教学目标 1 能运用公式将简单的多项式进行分解。 2 能初步接受和掌握换元思想，分解较为复杂的多项式 重点 掌握平方差公式 难点 平方差公式和换元思想的应用 我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 回忆 （ a + b ) ( a – b ) = a2 – ab + ab - b2 = a2 - b2 反过来，就得到： a2 - b2 = ( a + b ) ( a – b ) 也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 看两个例子： (1) x2 - 16 (2) 9m2 - 4n2 能否将这两个多项式进行因式分解。 显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。 但是通过观察我们能够发现，两个多项式都能够写成平方差的形式，由此我们可以利用刚才学习的平方差公式进行分解。 (1) x2 - 16 (2) 9m2 - 4n2 要用平方差公式把 x2 - 16 分解因式，只要 x2 - 16 具有平方差的形式。因为16 = 42，所以 x2 - 16=x2 - 42,它是 x 与 4 的平方差。既然 x2 - 16 确实具有平方差的形式，那么就能够运用平方差公式来分解 (1) x2 - 16 分析： （1） x2 - 16 x2 - 16 = x2 - 42 =( x + 4 ) ( x – 4 ) a2 - b2 =( a + b ) ( a - b ) 利用平方差公式： (2) 9m2 - 4n2 分析： 因为9m2 = ( 3m )2,4n2 = ( 2n )2,所以9m2-4n2=(3m)2-(2n)2,而(3m)2-(2n)2是m与2n的平方差，那么它能够运用平方差公式来分解因式 (2) 9m2 - 4n2 化成平方差公式： 9m2 - 4n2 =（3m )2 - ( 2n )2 =( 3m + 2n)(3m - 2n) a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 注意： 平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，而且可以代表代数式。例如，第（2）题中，利用a2 - b2 =( a + b ) ( a - b )分解因式时，其中a表示3m,b表示2n 例1 (1) 1 - 25b2 (2) x2y2 - z2 (3) 0.25m2 - 0.01n2 (1) 1 - 25b2 解： 原式= 12 - ( 5b )2 a2 - b2 根据平方差公式得： 原式=（ 1 + 5b )( 1 - 5b ) (2) x2y2 - z2 解： 原式= (xy)2 - z2 a2 - b2 根据平方差公式得： 原式=（ xy + z )( xy - z ) (3) 0.25m2 - 0.01n2 解： 原式= (0.5m)2- ( 0.1n )2 a2 - b2 根据平方差公式得： 原式=（ 0.5m + 0.1n )( 0.5m – 0.1n ) 例2 (1) ( x + p )2 - ( x + q )2 (2) 16(a-b)2-9(a+b)2 (3) ( a + b + c )2 - ( a – b – c )2 (1) ( x + p )2 - ( x + q )2 分析： （x+p)2-(x+q)2是x+p与x+q的平方差；，所以能够运用平方差公式分解因式。 所以， 原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q) (2) 16(a-b)2-9(a+b)2 分析： 把式子16(a-b)2-9(a+b)2改写成[4(a-b)]2-[3(a+b)]2后，可以看出它是4(a-b）与3（a+b）的平方差,所以能够运用平方差公式分解因式。 所以， 原式=[4(a–b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)] =(7a-b)(a-7b) (3) ( a + b + c )2 - ( a – b – c )2 根据平方差公式可以分解为： 原式=[(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)] =2a(2b+2c