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ARIMA模型在全国年底总人口预测中的应用【摘要】：人口发展与社会经济的发展是密不可分的，研究我国总人口的现状，对我国人口数进行分析和预测，有利于及时控制人口的增长，调节人口平衡，利于政府及时了解发展趋势并做出反应对策，使我国人口发展步入健康的轨道。本文利用自回归移动平均模型（auto regressive moving average model，ARMA）及其建模原理和思路，并结合Eviews软件将ARMA模型应用于1980年——2012年我国年底总人口数据序列的分析和预测。经检验此模型对原始数据有着较好的拟合度和较高的预测精度。利用此模型可对我国年底总人口进行合理的预测。【关键词】：时间序列；ARMA模型；我国年底总人口；人口预测一、引言我国是世界上人口最多的国家，2008年末中国大陆人口13.28亿，，占世界上五分之一人口，亚洲人口的三分之一。中国人口的发展同中国社会的发展一样经过了漫长而曲折的道路。在世纪的进程中，目前我国进入了一个全新的时代，要想在21世纪——这个充满竞争与挑战的时代中变的富强、屹立于世界民族之林，全取决于人口的问题能否顺利解决，人口现状等问题，我国必须重视并根据其趋势做出反应对策。因此，认真分析我国当前人口现状，从中发现其变化的趋势，并对未来总人口进行短期预测，及时采取必要的政治及经济措施来解决人口发展问题，对树立未来的发展目标很有必要。总之，人口是构成社会的主体，在我国社会主义现代化建设中，人口问题始终是极为重要的问题，而人口问题的本质是发展问题。人口发展与社会经济的发展也是密不可分的。基于此，我们利用时间序列中的ARMA模型对我国人口进行预测，对人口的控制起到指导作用，有利于政府采取必要的政治及经济措施来进行调控。所以，对其进行分析和测试是非常有意义的工作。二、模型简介自回归求和滑动平均模型(auto regressive integrated moving average model), 称为 ARIMA模型，是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值进行回归所建立的模型。自回归移动平均过程，是由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程，记为 ARMA（p，q）。其中 p、q 分别表示自回归分量和移动平均分量的最大滞后阶数。它的表达式为：当时间序列非平稳时，首先要通过差分或取对数使序列平稳后再建立时间序列模型。随机过程若经过 d 次差分后可变换为一个平稳可逆的 ARMA（p，q），则称为（p，d，q）阶单整自回归移动平均过程，记为ARIMA（p，d，q）。建立时间序列模型通常需要以下步骤：（1）数据预处理在建模之前首先进行平稳化检验，判断是否为平稳序列，可以通过相关图判断。如果一个随机过程是平稳的，则其自相关函数呈指数衰减或正弦衰减，而且衰减得快；相反，如果是非平稳过程，则衰减得很慢。也可以用单位根检验，判断随机过程的平稳性。单位根检验是检验时序稳定性的一种正式的方法。若为非平稳序列，则通过差分变换、对数变换对数据进行平稳化、均值化处理。（2）模型的识别与定阶模型的识别主要依赖于对时间序列的相关函数（Autocorrelation Function，ACF）图与偏相关函数（Partial Autocorrelation Function，PACF）图的分析：ACF图表现为拖尾衰减特征，而 PACF 图在 p 期后出现截尾特征，则该过程适合 AR（p）；ACF 图在 q 期后出现截尾特征，而 PACF 图表现为拖尾衰减特征，则该过程适合 MA（q）；ACF 图与 PACF 图都呈拖尾衰减特征通过图形分析选择模型的形式并初步确定 p、q的值。同时利用赤池信息量准则（A-Information Criterion，AIC）和舒瓦兹准则（Schwarz Criterion，SC）对多种 ARMA（p，q）模型进行对比与筛选，选出最优的 ARMA（p，q）。（3）模型的参数估计对 AR（p）模型的参数进行最小二乘法估计，MA（q）和ARMA（p，q）采用迭代式的非线性最小二乘法进行估计。（4）模型的诊断与检验模型的诊断与检验包括被估参数的显著性检验和残差的随机性检验。如果估计的模型中的某些参数不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声序列，则需再次对模型进行识别。（5）模型的预测通过对未来值进行预测，与预留的实际值进行比较，得到相对误差，从而进一步判断所拟合的模型的适合程度。三、文献综述经我们检索发现，目前尚无对我国2013—2015年底总人口（万人）的预测。四、实证分析（1）数据的收集本文以1980-2012年全国年底总人口数（万人）为样本，原始数据如下表所示：198098,7051990114,3332000126,7432010134,0911