人教版高中数学(理科)选修正态分布课件2.pptVIP

正态分布 大纲要求： 1. 正态分布 正态分布的基本特征，正态分布曲线下的面积分布规律，标准正态分布 2. 医学参考值范围 正态分布法，百分位数法 第一节 正态分布的概念和特征 实践中许多连续型随机变量的频率密度直方图形状是中间高、两边低、左右对称的, 称这样的变量服从正态分布(normal distribution) 或高斯分布(Gaussian distribution)。 正态分布的两个参数： 概率密度函数和参数：X? 两个参数：总体均数?，总体方差 ?2。 正态概率密度曲线图性质 (1) 关于 对称; (2) 在 处曲线最高; (3) 曲线下面积为1; (4) 若 固定, 随 值不同, 曲线位置不同, 故 称为位置参数； (5) 若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。 正态分布有两个参数μ和σ。μ是总体均数；σ是总体标准差（永远大于零）。这两个参数可完全决定一个正态分布, 故常简记为N(μ, σ2 )。当μ＝0, σ＝1时,这样的正态分布称为标准正态分布, 简记为N(0, 1)。 标准正态分布 任何正态变量X～N (μ, )经过一个变换 便有u～N(0, 1)。这个变换称为标准化变换, 变换后的 u 称为 标准化正态离差 (standardized deviate)或称 u 值, 实际上 就是用标准差σ作单位来度量离均差的大小。 一般统计学书籍均附有标准正态分布的分布函数Φ(u)表。由概率密度曲线的对称性： 借助这个表格可以得到任何区间上标准正态分布曲线下的面积, 即变量落在该区间上的概率。 一般正态分布概率密度曲线下的面积可通过标准化变换后按上述方法来计算。例如, 在 区间上, 正态分布N( , )曲线下的面积分别为： 正态分布的应用： 1.估计频数分布 例：已知110名7岁男童身高服从正态分布，均数为121.95cm，标准差为4.72cm。要估计身高在116.5-119.0cm男童的比例。 查表得： ?(-1.15)=0.1251，?(-0.63)=0.2643 ?(-0.63)- ?(-1.15) = 0.2643-0.1251 = 0.1392 110?0.1392=15(人?) 2.制定参考值范围 参考值范围又称正常值范围，即大多数正常人某指标值范围。大多数可以是90%, 95%,99%等。 设计： ①样本：“正常人”，大样本n≥100 ②单侧或双侧 ③指标分布类型 计算：若指标服从正态分布 如不服从正态分布，采用百分位数法。 3. 质量控制 控制实验的检验误差 以 作为上、下警戒线 为控制线 根据正态分布的原理制定 4. 正态分布是统计分析方法的理论基础。 * * 0 5 10 15 20 25 3.20 3.80 4.40 5.00 5.60 6.20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 3.20 3.80 4.40 5.00 5.60 6.20 图1.3 据120名正常成年男子红细胞计数（1012/L）频数表绘制 （a）频数直方图； （b）频率密度直方图 u