人教版高中数学(理科)选修离散型随机变量的期望与方差 同步练习.docVIP

离散型随机变量的期望与方差 同步练习 　　一、选择题 　　1．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：（ ） 　　A．0.4 B．1.2 C． D．0.6 　　2．已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是（ ） 　　A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8 　　3．随机变量ε的分布列为 　　 ε 1 3 5 p 0.5 0.3 0.2 　　 　　则其期望等于（ ） 　　A．1 B． C．4.5 D．2.4 　　4．已知随机变量ε的分布列为 　　 ε 0 1 2 p 　　 　　且η=2ε+3，则Eη等于（ ） 　　A． B． C． D． 　　5．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为 　　 ε 0 1 2 3 η 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2 0 　　 　　据此判定：（ ） 　　A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 　　C．甲与乙质量相同 D．无法判定 　　6．卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元。该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（ ） 　　A．90元 B．45元 C．55元 D．60.82元 　　 　　二、填空题 　　7．设ε的分布列为 　　 ε 0 1 p 1-p p 　　 　　则Dε等于_____________________。 　　8．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为ε，则E（5ε+1）=________________。 　　9．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。 　　10．已知随机变量ε的分布列为 　　 ε 0 1 x p p 　　 　　且Eε=1.1，则Dε=________________。 　　 　　三、解答题 　　11．已知随机变量ε的分布列如下表： 　　 ε 0 1 2 3 4 p 0．2 0．4 0．3 0．08 0．02 　　 　　求其数学期望、方差和标准差。 　　12．有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε。 　　13．有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表： 　　 110 120 125 130 135 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 　　 　　其中、分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好。 　　14．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设年利率为8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？ 参考答案 　　一、选择 　　1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 　　二、填空 　　7． 8．3 　　9．，最大值是5 10．0.49 　　提示：成功次数服从二项分布～B(100，p)，所以标准差，当且仅当p=1-p即时，成功次数的标准差最大，其最大值为5。 　　10．提示：先求p、x。由随机变量分布列性质可得。又，解得x=2，可得。 　　三、解答题 　 11．期望Eε=0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0.02=1.32；方差 ；标准差。 　　12．因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2， 　　Dε=200×1%×99%=1.98 　　13．先比较与的期望值： 　　， 　　。 　　所以，它们的期望值相同。再比较它们