应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题教师..docVIP

　应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题 求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析． (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系． (3)公式Q＝Ff l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程． 【典例3】 如图5所示，质量为m＝1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2 kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞，碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求： 图5 (1)小物块离开A点的水平初速度v1； (2)小物块经过O点时对轨道的压力； (3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间． 解析　(1)对小物块由A到B有：v＝2gh① 在B点：tan θ＝② 解得v1＝3 m/s③ (2)由A到O，根据动能定理有： mg(h＋R－Rcos θ)＝mv－mv④ 在O点：FN－mg＝m⑤ 解得：v0＝ m/s，FN＝43 N⑥ 由牛顿第三定律知，小物块对轨道的压力FN′＝43 N⑦ (3)摩擦力Ff＝μmg＝1 N，物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为vt，则＝，am＝2aM， 得vt＝ m/s⑧ 由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀加速运动，相对小车始终向左运动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有： Ff l相＝(M＋m)v得l相＝5.5 m⑨ 小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a不变aM＝＝0.5 m/s2，vt＝aMt得t＝ s 答案　(1)3 m/s　(2)43 N　(3)5.5 m　 s 反思总结　(1)在⑤中，不注意受力分析，将关系式写成FN＝m，得出FN＝33 N. (2)在⑦中，忘记应用牛顿第三定律． (3)在⑩中，分析不清小车的运动规律，此关系式无法列出． 即学即练3　一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图6所示．已知小车质量M＝2 kg，小车足够长，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝0.5 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g＝10 m/s2)试求． 图6 (1)滑块到达B端时，对轨道的压力大小； (2)小车运动2 s时，小车右端距轨道B端的距离； (3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能． 解析　(1)滑块从A端下滑到B端时速度大小为v0，由动能定理得mgR＝mv，v0＝4 m/s 在B点对滑块由牛顿第二定律得FN－mg＝m 解得轨道对滑块的支持力FN＝3 mg＝15 N 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小FN′＝15 N (2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律 对滑块：－μmg＝ma1，得a1＝－2 m/s2得 对小车：μmg＝Ma2，得a2＝0.5 m/s2 设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t 解得t＝1.6 s 由于t＝1.6 s2 s．故1.6 s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝a2t＝0.8 m/s 因此，2 s时小车右端距轨道B端的距离为 x＝a2t2＋v(2－t)＝0.96 m (3)滑块相对小车滑动的距离为 Δx＝t－t＝3.2 m 所以产生的内能Q＝μmgΔx＝3.2 J 答案　(1)15 N　(2)0.96 m　(3)3.2 J 专题强化练五　　　　　 1．(2013·惠州市第三次调研)单板滑雪U形池如图7所示，由两个完全相同的圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R＝3.2 m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s＝7.5 m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度vB＝16 m/s，运动员从B点运动到C点做匀变速直线运动所用的时间t＝0.5 s，从D点跃起时的速度vD＝6.0 m/s.设运动员连同滑板的质量m＝50 kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)运动员在B点对圆弧轨道的压力； (2)运动员从D点跃起后在空中运动的时间； (3)运动员从C点运动到D点的过程中需要克服摩擦阻力