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硕士学位论文开题报告 论文题目： ? 相关于遗传挠理论上的纯内射 模，纯投射模及其环刻划 开题人姓名： 李建建 学院(部、所)： 数学学院 年 级： 2011级 学 位 类别： 学术型硕士研究生 学 科 专 业： 基础数学 研 究 方 向： 代数学 指导教师： 张力宏教授 开题时间： 2013.6.8 一、题目名称：相关于遗传挠理论上的纯内射模，纯投射模及其环刻划 选题来源 国家级科研项目 省（部）级科研项目 校级课题 自选课题 √ 二、选题依据 （一）研究背景及意义 模论是抽象代数的基本而重要的部分, 与代数的许多分支有着密切的联系。是群论、环论相当重要的工具, 同时也是同调代数、范畴理论以及代数拓扑的理论基础。在模与环理论的研究中，模类是重要的研究对象之一。模可以看做是线性空间的推广，所以模论的重要性在于极大地扩展了包括群论、环论、同调代数等领域的应用范围，尤其在环论中，模是极其重要的研究工具。 同调代数初成于上世纪40年代中期，由S.Malane与S.Eilenberg等数学家地一系列研究形成的一门学科，它主要研究的是环与模。伴随着同调代数和模论的发展，他们的应用越来越广泛。遗传挠理论就是在其基础上发展起来的一个研究方向。 本文通过研究遗传挠理论上的两类内射模以及遗传环，可以更加完善和丰富内射模的研究范围，为后人学习内射模以及其对偶模类奠定了基础。同时研究出了用一种新模来刻画环结构的新手法。 （二）国内外研究现状 早在1986年，GOLAN,JS.给出了相关于挠理论τ的内射模、投射模、平坦模等。CARL FAITH Ⅱ.和 ANDERSON F W.两位数学家对内射模与投射模的研究有很多。 1992年，张力宏研究了τ-内射模、τ-投射模的有关性质，给出了一些等价命题；对QF环进行了刻画，其次讨论了τ-内射模的局部化问题，并且刻画了模的τ-挠根结构及补根。 2005年，张力宏给出了τ-弱投射模，关于商模封闭的条件；同时给出了τ-投射盖的概念以及关于τ-弱投射盖的一个判别定理。 2007年，张力宏研究了τ-余可除模的性质，利用τ-余可除模研究了相对于挠理论τ-半单环、左遗传环的结构。 2010年，张力宏、田岩给出了τ-可除模的性质，并揭示了它与τ-投射模的对偶性，同时证明了τ-可除模的Schanuels引理成立。 2010年，张力宏、张秋雨给出了τ-半单环、τ-左遗传环的定义，利用τ-投射模对这两类环进行刻画，同时研究了τ-投射模的几个性质。 2011年，张力宏、杜奕秋给出了遗传挠理论的余投射模和余内射模的概念以及这两类模的一些等价命题，利用余投射模给出了余半单环和余左遗传环的概念并且研究了这两类环的结构。 三、研究方案 （一）研究目标、研究主要内容或框架、拟解决的关键问题 研究目标： τ-纯内射模与其几个性质；τ-纯投射模与其几个性质；τ-纯左遗传环的刻划。 论文主要框架： 引 言 第一章 τ-纯内射模 第二章 τ-纯投射模 结论 （二）拟采取的研究方法（或技术路线、实验方案）和可行性分析 充分利用图书馆的信息库寻找合理的参考文献 ，以模为工具利用同调的手法进行研究 （三）目前存在的主要问题及解决方法 主要问题： 关于遗传挠理论的的参考文献较少，本人也正在研究. 另外必须先解决τ-纯内射模和τ-纯投射模的具体定义. 其次要解决τ-纯左遗传环的定义. 解决方法：上述研究关键是需要研究出一套创新型的数学类比方法,这是 研究的关键. （四）研究特色和创新性分析 本文在前人研究的基础上，给出了遗传挠理论上的两个模及其各自的相关性质，利用τ-纯投射模其又给出了遗传挠理论τ-纯左遗传环的概念和性质。 这不仅在数学的理论上扩展了前任的研究结果，并且在关于遗传挠理论的模的研究上也有很大价值，同时，本文充分运用了数学中的类比的思想。 创新之处之一：介绍了遗传挠理论上的一种新的内射模，拓宽了遗传挠理论上的内射模的研究范围，进而拓宽了模类的空间。 创新之处之二：介绍了遗传挠理论上的一种新的投射模，拓宽了遗传挠理论上的投射模的研究范围，进而拓宽了模类的空间。 创新之处之三：在前人的基础继续研究τ-纯左遗传环的性质。对其进行补充，使其更加完善。 （五）预期的论文进展和成果（研究阶段、时间、主要工作、阶段性成果） 2013年9月完成第一章 2013年10月完成第二章 2013年11月基本完成论文 2013年12月在导师指导下进行补充修改 四、主要参考文献（书写格式为：[序号]．作者．题名．刊名，出版年份