牢固掌握课本题 轻松解决高考题.docVIP

牢固掌握课本题 轻松解决高考题 　　课本是同学们学习的根本，也是高考命题的源泉，近年全国和各省市高考数学试卷不少问题都来自课本，如2008年高考江苏卷第13题和2013年高考江苏卷第17题来源于苏教版必修2第107页第103页的一道探究?拓展题的变形，等等.因此在学习中认真研读课本，掌握课本习题，对最终决胜考场大有裨益. 　　一、考题回放 　　考题1（2013?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l∶y=2x-4.设圆的半径为1，圆心在l上. 　　（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； 　　（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围. 　　【分析】第（2）问的关键在于知道满足MA=2MO的点M的轨迹是个圆，由题意知，点M在C圆上，即为两圆相交. 　　【解析】（1）略（答案：y=3或y=- x+3）； 　　（2）设C（a，2a-4），M（x0，y0），则圆方程为（x-a）2+（y-2a+4）2=1， 　　由题意得（x0-a）2+（y0-2a+4）2=1. 　　∵MA=2MO，∴ x02+（y0-3）2=4x02+4y02，即x02+（y0+1）2=4. ∵M存在，∴圆（x-a）2+（y-2a+4）2=1与圆x2+（y+1）2=4有交点，即两圆相交或相切，∴（2-1）2≤d2≤（2+1）2，即1≤（a-0）2+（2a-4-（-1））2≤9，∴0≤a≤ . 　　考题2（2008?江苏）若AB=2，AC= BC，则S△ABC的最大值 . 　　【分析】可以假设待定的三角形一条边的长度及一个内角的大小，通过余弦定理建立起它们间的关系，并进而求出其关于面积的表达式，利用求最值的方法求出最值，但是这种方法比较繁；也可以利用坐标法，先固定A，B点，求出动点C的轨迹，进而建立面积关于点C坐标的关系式，并最终求出面积的最值. 　　【解析】如图，以AB为x轴，AB的中点为原点O，建立直角坐标系xOy.则A（-1，0），B（1，0），设C（m，n）. 　　∵AC= BC，∴AC2=2BC2. 　　∴（m+1）2+n2=2[（x-1）2+n2]. 　　化简变形，得n2=-m2+6m-1=-（m-3）2+8. 　　∴当m=3时，|n|有最大值为2 . 　　∴S= ?AB?|n|=|n|，其最大值为2 . 　　二、题源扫描 　　这两道题的原型应该来自于苏教版必修2第103页的一道探究拓展题. 　　【题源】已知点M（x，y）与两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为 ，那么点M的坐标应满足什么关系？ 　　【解析】由题意得： = ，化简得：x2+y2+2x-3=0，即（x+1）2+y2=4. 　　对于这道探究拓展题我们可以作如下的拓展. 　　三、题源拓展 　　【探究】已知动点M与两定点A、B的距离之比为？姿（？姿0），那么点M的轨迹是什么？ 　　【解析】如图，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设AB=2a，M（x，y），由题意得： =？姿， 　　化简得：（？姿2-1）x2+（？姿2-1）y2-2a（？姿2+1）x+？姿2a2-a2=0， 　　当？姿=1时，x=0，一条直线； 　　当？姿≠1时，x2+y2- x+a2=0， 　　即（x- ）2+y2= 表示以（ ，0）为圆心，半径为 的圆. 　　因此，当比值为1时，是线段AB的垂直平分线；当比值不为1时，是一个圆，而且圆心与直线AB在同一条直线上，这个圆我们称“阿波罗尼斯圆”. 　　【拓展】在平面上，一动点到两定点距离之比为定值，当比值不为1时，则动点的轨迹是个圆.这个圆我们称之为“阿波罗尼斯圆”. 　　四、一些反思 　　教材凝聚了众多教育教学研究专家的心智，教材中的例习题都具有很强的基础性、典型性与示范性，它是教师教学的基础和根本，也是命题者的立足点.无论是模拟考试还是高考， 以经典题为生长点，以新课程理念为指导，推陈出新，演绎深化是编制高考和模拟试题的一种有效的方法，在高三复习时同学们必须重视教材，扎扎实实地用好教材，摆脱题海，切实打好基础，注重通法通解，只有这样才能以不变应万变，基础打牢了，自然的解决难题也会成为易事. 　　命题者以教材为基础，再在其上进行改编拓展，但基本的知识点都是同学们所学的，所谓万变不离其宗.因此同学们尽量的避免题海战术.同学们应将一些知识点类似的题目进行归类，看能否将一道题变形为某些具有价值的考题；同学们不但要注意一题多解，更要注意多题一解，掌握通解通法. 　　五、类似模拟题探究 　　1.（2013?南通）已知等腰三角形腰上的中线长为 ，则该三角形的面积的最大值是 . 　　2.（2013?通州