东莞高级中学第一学期高三数学理科周周练试卷(2007-11-18).docVIP

高级中学周练理科试题 2007 11 18 命题 宋鹏辉 一选择题 1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合， 若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P·Q中元素的个数是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2在△ABC中，，则k的值是 （ ） A．5 B．－5 C． D． 3已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题是真命题的是：（ ） ①若 ② ③ ④ A、①③ B、②③ C、③④ D、④ 4下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 5已知，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D． 6已知是周期为2的奇函数，当0x1时，， ，则（ ） A． B． C． D． 7若函数满足, 且时,则函数的图象 与函数的图象的交点个数为 ( ) A．16 B．18 C．20 D．无数个 8如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，，且，，，，，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二填空题 9在约束条件时， 目标函数的最大值的变化范围是_________________ 10已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC=2,BD=2,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点, 则等于__________ 11一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是___________ 12定义运算，例如，，则函数的最大值为___________． 选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。 13如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3， 则∠CBD= 。 14设直线参数方程为（为参数）， 则直线的斜率为 。 15设均为实数,则的最大值 . 三 解答题 16在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝1． （Ⅰ）求证：A＝B； （Ⅱ）求边长c的值； （Ⅲ）若|＋|＝，求△ABC的面积． 17已知是偶函数. （1）求的值；（2）判断方程的零点的个数。 18设函数，其中 （1）解不等式 （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。 19、 (本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点 (Ⅰ)证明：AM⊥PM； (Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小； (Ⅲ)求点D到平面AMP的距离 20（本小题满分14分） 已知函数的图象在x=2处的切线互相平行. （Ⅰ）求t的值； （Ⅱ）设恒成立，求a的取值范围. 21定义在R上的单调函数f (x)满足f (3) = log23且对任意x，yR都有f (x + y) = f (x) + f (y)． （1）求证f (x)为奇函数； （2）若f (k · 3x) + f (3x – 9x – 2) 0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围． [参考答案] http://www.DearEDU.com 一选择题 AADCC DBC 二填空题 9,3 ;10,;11,⑴;12,1;13,;14,-3;15, 三解答题 16解：（Ⅰ）∵·＝·． ∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB ∴sin(A－B)＝0　………………………………………………………………… 2分 ∵－π＜A－B＜π　∴A－B＝0，∴A＝B　……………………………… 4分 （Ⅱ）∵