东北师大附中2007-2008学年上学期高三数学文科第二次摸底考试卷.docVIP

东北师大附中2007—2008学年上学期高三第二次摸底考试数学试题（文科） 本试卷分为第Ⅰ选择题第Ⅱ（非选择题第Ⅰ第Ⅱ第Ⅰ（选择题，共60分） D． 2．命题：“若，则”的逆否命题是 （ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．设M和N是两个集合，定义集合M－N=，如果，那么M－N等于 （ ） A．{x|0x1} B．{x|0x≤1} C．{x|1≤x2} D．{x|2≤x3} 4．采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ） A． B． C． D． 5．在等差数列｛an｝中，已知a1=，，那么a3等于 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．设函数f（x）=，则f（－3）的值为 （ ） A．2 B．8 C． D． 7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（－）= （ ） A．0 B． C．T D． 8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 （ ） A． B． C． D． 9．当a＞1时，函数的图象只可能是 （ ） 10．曲线f（x）=x3+x－2在其上一点P0处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标是（ ） A．（－1，－4） B．（1，0） C．（－1，0） D．（1，0）或（－1，－4） 11．如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、－1、2、 －2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折 成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求 不同填法的种数为 （ ） A．3 B．6 C．24 D．48 12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）， 且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间上 （ ） A．有最大值f（a） B．有最小值f（a） C．有最大值 D．有最小值 第（选择题，共0分）的单调递增区间是　　　　． 14．展开式中的系数是 ．（用数字作答） 15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： ．则样本在区间上的频率为 ． 16．关于x的方程给出下列四个命题： ①存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根； ②存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根； ③存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根； ④存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根； 其中是真命题的有 ．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知集合A=，B=,若A(B=B，求a的取值范围. 18．（12分）某人居住在A处，准备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，且 同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 算作两段:路段AC发生堵车的概率为，路段CD发生堵车的概率为)。 （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大； （2）求路线中堵车不多于2次的概率. 19．（12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（12分）已知函数，. （1）若，且函数的值域为，求的表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围. 21．（12分）数列的