2015中考压轴题系列9_函数之一次函数和反比例函数综合问题.docVIP

中考压轴题中函数之一次函数和反比例函数综合问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括函数图象的分析，一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的综合应用三方面的内容。 已知，则函数和 的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】。 【考点】一次函数和反比例函数的性质。 【分析】∵双曲线 的图象在一、三象限。故排除。 又∵函数，∴直线与轴下方。故排除D。 又∵∴，即OBOA。故排除。故选。 10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在下午第一节下课时（14：30）能喝到健康卫生和水温适中的水（水沸腾后水温在20℃和50℃之间，含20℃和50℃），则接通电源的时间最晚是当天下午的 之间。 【答案】13：50～14：14。 【考点】一次函数和反比例函数的图象分析，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。 二. 一次函数和反比例函数的交点问题： 原创模拟预测题3如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【 】 A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2 【答案】D。 原创模拟预测题4.在同一直角坐标系下，直线y=x+与双曲线的交点的个数为【 】 　　A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．不能确定 【答案】。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，。 原创模拟预测题5. 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式； （2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积． （1）y1=x+5（2） 【解析】 解：（1）当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2， 点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式， =y， 解得y=6， 点A的坐标为（1，6）， 又点A在一次函数图象上， 1+m=6， 解得m=5， 一次函数的解析式为y1=x+5； 则点D的纵坐标为2， x+5=2， 解得x=﹣3， 点D的坐标为（﹣3，2）， CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键． 如图，直线与双曲线交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，，连结、B、、，若，则 。 【答案】。 【考点】直线与双曲线的，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。 【分析】在中，令，解得；令，则。 ∴点（，0）、（0，），∴CB=。 在Rt△OAC中，由勾股定理得，CA==，∴CB=CA。 原创模拟预测题7. 如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点A、B，交轴于点C （1）求的取值范围； 若点A的坐标是(2，4)，且＝，求的值和一次函数的解析式 【答案】∵反比例函数的图象在第四象限，∴，解得。 ∵点A(2， 4)在函数图象上， ∴，解得。∴反比例函数。 ∵一次函数的图象过点A(2， 4)、B()， ∴，解得。 ∴一次函数的解析式是。 【考点】反比例函数图象的性质，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，待定系数法，解二元一次方程组。 - 1 -