2016届二轮坐标系与参数方程3专题卷（全国通用）.DOCVIP

　参数方程 一、填空题 1．(2014·湖南卷)在平面直角坐标系中，曲线C： (t为参数)的普通方程为________． 解析：两式相减得，x－y＝2－1，即x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 2．在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________． 解析：l1的普通方程为：x＝2y＋1，l2的普通方程为：x＝a·，即x＝y＋， l1∥l2，2＝.a＝4. 答案：4 3．设P(x，y)是圆C：(x－2)2＋y2＝4上的动点，记以射线Ox为始边、以射线OP为终边的最小正角为θ，则以θ为参数的圆C的参数方程为________． 解析： 圆C的圆心为(2,0)，半径为2，如图，由圆的性质知以射线Cx为始边、以射线CP为终边的最小正角为2θ，所以圆C的参数方程为(θ为参数)． 答案：(θ为参数) 4．已知点P是曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，则P点的直角坐标是________． 解析：将曲线C的参数方程化为普通方程，得＋＝1(y≥0)，因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1，则直线OP的方程为y＝x，联立方程，解得y＝，即P点的坐标为(，)． 答案：(，) 5．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________. 解析：ρcosθ＝4化为普通方程x＝4，化为普通方程y2＝x3，联立解得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16. 答案：16 6．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是__________． 答案：|t1| 7．直线3x＋4y－7＝0截曲线(α为参数)的弦长为________． 解析：曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心(0,1)到直线的距离d＝＝，则弦长l＝2＝. 答案： 8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． 解析：曲线C1的普通方程为y2＝x(y≥0)， 曲线C2的普通方程为x2＋y2＝2. 由解得即交点坐标为(1,1)． 答案：(1,1) 9．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 解析：消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3－1－1＝1. 答案：1 二、解答题 10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ＝cosθ. (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值． 解：(1)将y＝ρsinθ，x＝ρcosθ代入ρ2sin2θ＝ρcosθ中，得y2＝x，曲线C的直角坐标方程为：y2＝x. (2)把代入y2＝x整理得， t2＋t－4＝0，Δ0总成立． 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2， t1＋t2＝－，t1t2＝－4， |AB|＝|t1－t2|＝＝3. 11．(2014·新课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ. (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标． 解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1) 可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π) (2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆． 因为C在点D处的切线方程与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同． tant＝，t＝. 故D的直角坐标为(1＋cos，sin)，即(，)． 1．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 解：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C2的极坐标方程ρ＝4cosθ. 解得ρ＝2，θ＝±， 故圆C1与C2交点的坐标为，. (注：极坐标系下点的表示不唯一) (2)由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)